Постановка задачи теплового расчёта эм методом эквивалентных тепловых схем замещения (пример моделирования на макроуровне).

Метод конечных элементов для расчёта температурного поля используется для двухмерной задачи (в плоскости, в поперечном сечении). Для расчёта трёхмерного поля МКЭ возникают трудности, связанные с неоднородной средой, а соответственно с размерами элементов (имеют небольшую толщину по сравнению с размерами проводников и размерами магнитопровода).

При тепловых расчётах объёмных задач в ЭМ большее применение находит метод эквивалентных тепловых схем замещения.

Сущность эквивалентных тепловых схем замещения заключается в том, что ЭМ и охлаждающий воздух разбиваются на элементы. В качестве элементов можно принимать обмотку, либо часть её, полюс, коллектор, зубцовый слой или зубец, элемент станины и т.д.

При этом делаются следующие допущения:

- температура в пределах элемента принимается неизменной

- потери, если они есть в элементе, сосредотачиваются в геометрическом центре элемента

- теплоизлучающим элементом пренебрегаем (тепло передаётся между элементами теплопроводностью и конвекцией).

Если все центры элементов, на которые разбит сектор ЭМ соединить между собой посредством тепловых сопряжений, то получим схему замещения ЭМ подобие электрической схемы. Тепло будет передаваться от более нагретого элемента к менее нагретому.

Для получения математической модели в методе ЭТС замещения воспользуемся уравнением теплового баланса (закон сохранения энергии).

Для однородного тела уравнение теплового баланса записывается следующим образом:

(1)

- потери, выделяемые в элементе за время

-эта составляющая идёт на нагревание элемента

-передаётся охлаждающему воздуху.

-потери в элементе

-промежуток времени

-удельная теплоёмкость элемента

-масса элемента

-превышение температуры элемента

-коэффициент теплоотдачи с поверхности (обдуваемой)

-величина обдуваемой поверхности (площадь)

-температура (превышение)

Т.к. ЭМ разбита на n-элементов, то вторую составляющую в правой части уравнения (1) можно заменить суммой.

(2)

Тогда для i-того элемента схемы замещения уравнение (1) можно записать в следующем виде

(3)

Поделив обе части на получим:

Если потери в элементе зависят от температуры (для элементов меди потери зависят от температуры а для элементов стали практически не зависят)

-учитывает потери в стали

(4)

Разложим уравнение (4) относительно производной

(5)

У равнение (6)- это общая запись уравнения теплового баланса для i-того элемента- это есть не что иное как обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Схема замещения в общем случае описывается для элементов конструкции системой уравнений вида (6).

Уравнение для элементов охлаждающего воздуха представляют собой линейные алгебраические уравнения с коэффициентами, имеющими одностороннюю проводимость.

(Точка 1):

(Точка 3):

Анализ и синтез технических объектов САПР.

Анализ - это изучение свойств существующего объекта, а синтез направлен на создание объекта.

Анализ может быть одновариантным и многовариантным.

Анализ технических объектов САПР основан на математическом моделировании, т. е. на исследовании проектируемых объектов путем оперирования их математическими моделями.

Математическое моделирование на микро- и макро-уровнях, как было рассмотрено ранее, описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений или системами линейных и нелинейных алгебраических уравнений. Оперирование такими моделями в одновариантном анализе означает решение соответствующих уравнений, которое возможно, как правило, численными методами.

В многовариантном анализе решения таких систем заключается в многократном повторении при варьировании внутренними и/или внешними параметрами.

Примерами многовариантного анализа является анализ чувствительности и статический анализ.

В математике известно большое число методов решения задач одновариантного, многовариантного анализа, но эффективность их различна. То что приемлемо для решения обычных задач может быть совершенно не эффективно в САПР (решается система из большого числа уравнений, может потребоваться много времени и большой объем оперативной памяти.