Определение игры. Игры двух лиц.

Игра - математическая модель конфликтной ситуации, предполагающей наличие следующих составляющих:

• заинтересованных сторон (игроков)

• возможных действий каждой из сторон (не менее двух действий)

• интересов сторон

В экономике модель поведения субъектов в виде игры возникает, например, при попытке нескольких фирм завоевать наиболее выгодное место на конкурентном рынке. Активно используются игры в военных приложениях, например, для наилучшего выбора средств поражения военных целей противника. Характерной особенностью игры является неопределенность результатов. Источники неопределенности подразделяются на:

• комбинаторные (шахматы)

• влияние случайных факторов, где случаен расклад, например в карточных играх

• стратегическое происхождение неопределенности, т.е. игрок не знает какие действия совершит его противник – это стратегические игры, т.е. в стратегической игре действия предпринимают две или более стороны.

Стратегические игры различают:

• по числу игроков

• по количеству стратегий (ходов игроков): конечные и бесконечные

• по количеству информации, имеющейся у игроков относительно прошлых ходов: игры с полной или не полной информацией

• по принципу деления выигрыша: коалиционные и бескоалиционные

Рассмотрим пример модели конечной стратегической игры с полной информацией, в которой участвуют 2 стороны, имеющие противоположные интересы. Это игра двух лиц с нулевой суммой. Игра в орлянку. Запишем в виде таблицы действия игроков и выигрыша первого игрока (4)

В игре 2-х лиц с нулевой суммой принимают участие 2 игрока, каждый имеет конечное множество стратегий. Стратегия – совокупность правил, определяющих выбор варианта действий в зависимости от сложившейся ситуации. Предполагается, что первый игрок имеет m- стратегий^ а1, а2,…аm; а второй n-стратегий: а1,а2,…,an. Условия игры отражаются в функции выигрыша игрока 1 Н (ai, bj) в которой определены выигрыши первого игрока, если он использует стратегию аi, торой игрок независимо от него bj. Функция выигрыша второго игрока имеет противоположные знаки

- H (ai,bj)

Каждый элемент этой функции представляет число, положительное, отрицательное или 0, соответствующее выигрышу первого игрока ,если он применил стратегию i, а второй стратегию j. Функция выигрышей для игры двух лиц записывается в виде прямоугольной матрицы, в которой m строк и n столбцов. (5) Так как матрица выигрышей второго игрока имеет противоположные знаки, то обычно используют только матрицу выигрышей первого игрока.

Ни один из партнеров не знает, какую стратегию применит противник, то есть имеется полная неопределенность, при которой теория вероятности помочь игрокам не может. Рассмотрим принятие решений игроками, предполагая, что игроки действуют рационально. Если игрок один и не знает, как поступит противник, то, не желает рисковать, и считает, что противник будет действовать так же целесообразно, он выбирает стратегию, которая гарантирует ему наибольший из наименьших выигрышей при любой стратегии противников. Этот выигрыш определяется формулой максимина (6)

Второй игрок, следуя принципу целесообразности выбирает стратегию, гарантирующую ему наименьший из возможных проигрышей при любых стратегиях первого игрока. Он действует по принципу минимакса. (7) По каждому столбцу матрицы выигрыша определяется максимальный элемент, а из них выделяется минимальный.

25.12.2013