Фотопровідність при наявності поверхневої рекомбінації і дифузії носіїв заряду

В попередньому аналізі фотопровідності, де припускалася однорідна генерація носіїв заряду по всьому об'єму зразка, не була врахована рекомбінація носіїв заряду на поверхні, яка приводить до відносного зменшення концентрації носіїв заряду близько поверхні. Якщо, припускати, що поглинання випромінювання рівномірне, то єдиним вимірюванням, зв'язаним з врахуванням поверхневої рекомбінації, в розв'язку рівняння (6) буде заміна часу життя не рівноважних носіїв заряду  на ефективний час

життя ':

, (9)

де s - швидкість поверхневої рекомбінації (в уявленні, що s невелике); d - розмір зразка в напрямку освітлення.

Відношення  до ефективного часу життя ' характеризує фотопровідність зразка при наявності поверхневої рекомбінації носіїв заряду:

, (10)

Із (10) видно, що якщо s<<d, то поверхнева рекомбінація слабо впливає на величину фотопровідності; якщо s>>d, то фотопровідність

виявляється в раз менша чим фотопровідність при s=0, і визначається

тільки умовами рекомбінації носіїв заряду на поверхні;

. (11)

Наявність процесу поверхневої рекомбінації може вчинити вплив не тільки на стаціонарне значення фотопровідності, а й на спектральну залежність фотопровідності. При вимірюванні спектральної фотопровідності в області краю фундаментального поглинання, де коефіцієнт поглинання k(λ) сильно зростає (до 10⁴ - 10⁵ см^-1), вплинули два конкуруючих процеси. Один з них приводить до зменшення фотопровідності за рахунок збільшення коефіцієнта поглинання k(λ) (при умові, що зразок освітлюється монохроматичним світлом при сталому потоці фотонів). Другий процес базується на відносному збільшенні концентрації електронів біля поверхні (також за рахунок збільшення k(λ)), які мають менший час життя (11), ніж носіїв в об'ємі. Ці процеси можуть привести до того, що в спектральній залежності буде спостерігатися максимум фотопровідності на краю фундаментального поглинання (мал. 3).

М ал. 3. Спектральна залежність фотопровідності σ_ф(λ) поблизу краю фундаментального поглинання k(λ).

Очевидно, чим більша швидкість поверхневої рекомбінації s, тим сильніше буде вираженим максимум фотопровідності.

Тепер розглянемо випадок, коли падаюче випромінювання поглинається нерівномірно по товщині d зразку і має місце дифузія носіїв заряду. Будемо рахувати зразок товстим, так що d>>1/k і d>>L (L - біполярна дифузійна довжина). Умова kd<1 показує на те, що майже все випромінювання поглинається в тонкому поверхневому шарі зразку і інтенсивністю випромінювання, відбитого від неосвітленої поверхні зразку, можна знехтувати. В цьому випадку інтенсивність випромінювання J' в середині зразку описується рівнянням

J'=J(1-R_s)е^-kx, (12)

де: R_s- коефіцієнт відбивання від поверхні напівнескінченого зв'язку; J- інтенсивність падаючого світла.

Рівняння для стаціонарної концентрації надлишкових носіїв заряду ∆p(x) зразку електронної провідності при наявності нерівномірної генерації і дифузії носіїв заряду має вид

_, (13)

де D коефіцієнт біполярної дифузії електронів і дірок, g=βkJ'.

Відповідним розв'язком рівняння (13) буде функція

∆p(x)=Ае^-xL+Ве^-kx, (14)

де - біполярна дифузійна довжина.

Сталий коефіцієнт В знаходять при підстановці (14) в (13):

. (15)

Сталий коефіцієнт А можна знайти із граничної умови на освітленій поверхні (при х=0):

, (16)

яка означає, що дифузійний потік надлишкових носіїв до освітленої поверхні пропорційний концентрації нерівноважних носіїв. Оскільки роль поверхневої рекомбінації в явищі фотопровідності була оцінена скоріше, поставимо в даному випадку швидкість поверхневої рекомбінації s=0 і визначимо константу А із умови

. (17)

Тоді розподіл носіїв заряду в зразку можна записати в вигляді

. (18)

Необхідно відмітити, що якщо kL>>1,то надлишкові носії проникають на значно більшу глибину, чим випромінювання, і глибина їх проникнення по порядку величина рівна дифузійній довжині L. Інтегруючи (18) по х, можна визначити повну концентрацію надлишкових носіїв заряду ∆p, приймаючих участь в фотопровідності зразка в напрямку у (третій розмір зразка в напрямку z рахуємо рівним 1):

. (19)

Із (19) видно, що повна концентрація надлишкових носіїв пропорційна повному числу фотонів, поглинутих одиницею поверхні зразка.