- •Предмет теоретической механики. Содержание разделов. Основные понятия и определения (механическое движение, механическое взаимодействие).
- •Аксиомы статики и следствия из них. Задачи статики.
- •Свободное и несвободное твердое тело. Связи и реакции связей. Основные типы связей и их реакции. Аксиома связей.
- •Сходящаяся система сил. Две основные задачи статики для сходящейся системы сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил.
- •Равнодействующая сходящейся системы сил и способы ее нахождения.
- •Геометрическое и аналитическое условие равновесия сходящейся системы сил. Теорема о трех силах.
- •Понятие о ферме, назначение, применение. Простейшая ферма. Зависимость между количеством шарниров и стержней. Основные определения и допущения.
- •Определения усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов. Достоинства и недостатки метода.
- •Определения усилий в стержнях фермы методом Риттера. Достоинства и недостатки метода.
- •Векторный момент силы относительно центра и его свойства.
- •Момент силы относительно оси. Зависимость между моментом силы относительно центра и оси.
- •Пара сил и ее алгебраический момент. Свойства алгебраического момента пары.
- •Векторный момент пары сил и его свойства. Теорема о сумме моментов сил пары.
- •Эквивалентные пары сил. Теорема об эквивалентности пар в плоскости и следствия из нее
- •Эквивалентные пары. Теорема об эквивалентности пар в пространстве.
- •Главный вектор и главный момент пространственной системы сил и формулы определения их величины и направления.
- •Частные случаи приведения пространственной системы сил. Условия и уравнения равновесия пространственной системы сил.
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы относительно центра и оси.
- •Приведение произвольной плоской системы сил к центру. Главный вектор и главный момент произвольно плоской системы сил.
- •Главный вектор и главный момент произвольной плоской системы сил и формулы их вычисления. Частные случаи приведения произвольной плоской системы сил.
- •Условия и уравнения равновесия произвольной плоской системы сил. Три формы уравнений равновесия плоской системы сил.
- •Распределенные силы и их равнодействующая. Равновесие системы сочлененных тел. Силы внешние и внутренние. Статически определимые и неопределимые задачи.
- •Трение скольжения. Законы трения скольжения. Равновесие при наличии сил трения.С.94.
- •Угол и конус трения. Область равновесия.С.96.
- •Трение качения. Коэффициент трения качения. Момент сил трения качения.С.102.
- •Центр параллельных сил и его координаты.С.130.
- •Центр тяжести и его координаты. Центр тяжести объема, площади, линии.С.131-132.
- •Способы определения координат центра тяжести.С.132
- •Центр тяжести дуги окружности, треугольника кругового сегмента.С.135
- •Предмет кинематики. Основные понятия и определения. Задачи кинематики.С.138
- •Способы задания движения точки. Траектория точки.С.140
- •Определение скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения.С.144
- •Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.С.149
- •Естественный трехгранник, естественные оси координат. Алгебраическая скорость точки и ее физический смысл.
- •Определение ускорения точки при естественном способе задания движения.
- •Касательное и нормальное ускорение точки. Частные случаи движения точки.
- •Поступательное движение твердого тела. Теорема о скоростях и ускорениях точек при поступательном движении твердого тела.
- •Вращательное движение твердого тела. Уравнение движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Векторы угловой скорости и углового ускорения.
- •Скорости и ускорения точек тела при вращательном движении.
- •Векторные формулы определения скорости и ускорения точки при вращательном движении тела.
- •Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения. Разложение плоскопараллельного движения на простейшие.
- •Теорема о скоростях точек при плоскопараллельном движении. С. 183
- •Теорема о проекциях скоростей точек на прямую соединяющую эти точки. С. 184
- •Мгновенный центр скоростей. Доказательство существования.
- •Определение скоростей точек при плоскопараллельном движении твердого тела с помощью м.Ц.С. С. 186
- •Способы нахождения мгновенного центра скоростей. С.186-188, с. 203
- •Определение ускорений точек при плоскопараллельном движении твердого тела. С.196
- •Сложное движение точки. Определение понятий относительное, переносное, абсолютное движение. С.212
- •Теорема об определении скорости точки в сложном движении. С. 215
- •Определение ускорения точки в сложном движении (теорема Кориолиса). С. 221
- •Определения ускорения точки при поступательном переносном движении. С. 219
- •Кориолисово ускорение. Модуль, направление, физический смысл. С. 212
Главный вектор и главный момент пространственной системы сил и формулы определения их величины и направления.
Главный вектор произвольной пространственной системы сил равен геометрической сумме сил системы. Сложив векторные моменты присоединенных пар, получим главный момент системы сил относительно центра приведения. То есть, главный момент произвольной пространственной системы сил относительно центра приведения равен геометрической сумме векторных моментов сил системы относительно этого центра. Таким образом, любая произвольная пространственная система сил может быть заменена эквивалентной системой, состоящей из одной силы и одной пары сил. Величина и направление главного вектора системы определяются через его проекции на оси координат. Для вычисления главного момента произвольной пространственной системы сил относительно центра приведения О сначала вычисляются главные моменты системы сил относительно координатных осей Ox, Oy и Oz. Затем находятся величина и направление M 0 по формулам.
Частные случаи приведения пространственной системы сил. Условия и уравнения равновесия пространственной системы сил.
Итак, для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций их на ось, параллельную линиям действия сил системы, а также суммы моментов сил относите льно двух осей, перпендикулярных им, равнялись нулю. Рассматривая различные системы сил, мы получили условия и уравнения их равновесия. При этом выяснили, что уравнения могут составляться в различных формах. Но важно отметить следующее. В какой бы форме они ни составлялись, их число, например, в случае произвольной пространственной системы сил – шесть. Следовательно, если в задаче рассматривается равновесие тела под действием такой системы сил, то методами статики можно определить не более шести неизвестных. Аналогичную ситуацию имеем и в случае любой другой системы сил: количество уравнений равновесия ограничено и определяется видом самой системы сил. Например, для плоской системы сходящихся сил их всего два, а для произвольной плоской системы – три и т. д.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы относительно центра и оси.
Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно какого-либо центра или оси равен сумме моментов сил системы относительно этих же центра или оси. Пространственная система параллельных сил является частным случаем произвольной пространственной системы сил, так как линии действия всех сил параллельны между собой, но не лежат в одной плоскости. Примем такую систему координат Oxyz, чтобы ось Oz была параллельна линиям действия сил системы. Тогда две другие оси, Ox и Oy, будут перпендикулярны к ним, и проекции сил системы на эти оси будут равны нулю. Следовательно, два уравнения системы автоматически выполнятся, и их составление сведется к записи тождества . Кроме этого, момент каждой силы относительно оси Oz, параллельной линиям действия сил, тоже будет равен нулю. Следовательно, последнее уравнение системы выполнится тождественно. В результате из шести уравнений системы останется три.