27. Скорости и ускорения точек тела при вращательном движении.

Скорость любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, называется линейной. Скорости точек на ободе маховика или вращающегося диска называются также окружными скоростями.

_{С корость точки К} ^V_k ^{= ωh}_k ^, где h_k – расстояние от точки до оси вращения. Линейная скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, по величине равна произведению радиуса вращения на величину угловой скорости. Линейная скорость направлена по касательной к окружности в сторону вращения и таким образом – перпендикулярна к радиусу вращения. _{Полное ускорение точки можно вычислить как векторную сумму ка} ^{сательного a}_т ^{и нормального a}_n ускорений. Выразим эти ускорения через кинематические характеристики вращательного движения тела, то есть – _{через ω и Ɛ ________________________________} Следовательно, нормальное ускорение точки тела при вращении его вокруг неподвижной оси равно произведению радиуса вращения на квадрат угловой скорости. Касательное ускорение равно произведению радиуса вращения на угловое ускорение. Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу вращения к центру вращения. Касательное ускорение направлено по касательной к траектории, то есть перпендикулярно к радиусу вращения в сторону углового ускорения. _{Модуль полного ускорения точки можно найти по формуле ____________________________}Направление полного ускорения определим по тангенсу угла µ который образует вектор полного ускорения с нормаль_{ным ускорением. Получим}_________________________________Как следует из, величины скоростей и ускорений прямо пропорциональны удалению точек тела от оси вращения, а коэффициент пропорциональности зависит от угловой скорости и углового ускорения тела. То есть чем больше угловая скорость и угловое ускорение тела и чем дальше находится точка от оси вращения, тем больше ее скорость и ускорение. При этом вектор полного ускорения любой точки тела образует с соответствующим радиусом вращения один и тот же угол µ величина которого однозначно зависит от угловой скорости и углового ускорения тела.

27. Векторные формулы определения скорости и ускорения точки при вращательном движении тела.

Векторные формулы скорости и ускорения точки вращающегося тела. Линейная скорость точки тела, вращающегося во- круг неподвижной оси, равна векторному про- изведению угловой скорости тела на радиус- вектор точки V=ωxr Эта формула называется формулой Эйлера. Вектор ускорения точки определяется как a=Ɛxr+ωxv где a_т=Ɛxr – касательное ускорение; a_n=ωxv_k – нормальное ускорение

27. Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения. Разложение плоскопараллельного движения на простейшие.

лоскопараллельным называется такое движение твёрдого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Плоскопараллельное движение твёрдого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса. Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости Н. Плоское движение совершают многие части механизмов и машин. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела. Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскостью П параллельной плоскости Н. При плоскопараллельном движении все точки тела, лежащие на прямой М₁М₂, перпендикулярной к сечению S, движутся тождественно. Поэтому для изучения движения всего тела достаточно изучить движение сечения S в плоскости П. В дальнейшем будем плоскость П совмещать с плоскостью рисунка и рассматривать движение плоской фигуры в плоскости П. Положение сечения S в плоскости П определяется положением какого-нибудь проведенного в этом сечении отрезка АВ. В свою очередь, определить положение отрезка можно, зная координаты X_A, Y_A точки А и угол _{ȹ, который отрезок АВ образует с осью X.} Точку А, выбранную для определения положения сечения S, будем в дальнейшем называть полюсом. При вращении тела величины X_A, Y_A, ȹ будут изменяться. Чтобы знать закон движения тела, то есть знать его положение в пространстве в любой момент времени, надо знать зависимости x_A = ^f₁ ^{(t ) ;} y _{A =} f ₂ (t ) ; ȹ= ^f₃ ^{(t ).} Эти уравнения называются уравнениями плоскопараллельного дви_{жения твердого тела.} Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное. Плоскопараллельное движение тела состоит из суммы поступательного и вращательного движений. Из рис. видно, что сечение S можно привести из положения 1 в положение 2 следующим образом. Переместить сначала тело поступательно, так, чтобы полюс А₁, двигаясь вдоль своей траектории, перешел а положение А₂, а затем повернем сечение вокруг полюса А₂ на угол ₁. Аналогично за полюс можно принять точку В и переместить тело поступательно, так, что точка В₁ перейдет в положение В₂, а затем повернем сечение на угол ₂ вокруг полюса В₂.Таким же путем можно переместить тело из положения 2 в положение 3 и т.д. Отсюда заключаем, что плоскопараллельное движение можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых перемещений: поступательного вместе с по люсом и вращательного вокруг полюса. Основными кинетическими характеристиками рассмотренного движения являются скорость и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению пол_{юса, а также угловая скорость} ȹ и угловое ускорение ε вра_{щательного движения вокруг} плюса. Значения этих характеристик в любой момент времени t можно найти по уравнениям. При изучении движения можно в качестве полюса выбирать любую точку тела, при этом кинетические характеристики поступательной части движения изменяются, а вращательная часть движения не изменится: ȹ₁ =^ȹ_{2 .} ^{Следовательно, вращательная часть движения от выбора полюса не зависит, то есть ω}₁ ^{= ω}₂^{; ε}₁ ^{= ε}₂^.