5. Проверим предпосылки мнк.

а) Проверка равенства математического ожидания остаточной последовательности нулю.

Вычислим среднее значение ряда остатков.

.

Так как , то модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего.

б) Проверка свойства гомоскедастичности

Расположим значения факторного признака в порядке возрастания.

х	10	11	13	17	22	44	61	64	71	83
у	26	9	10	11	6	33	31	26	30	44

Разделим совокупность наблюдений на две группы и для каждой группы с помощью программы Анализ данных в EXCEL, инструмент Регрессия определим параметры уравнений регрессий и остаточные суммы квадратов.

Таблица 2.4

Расчётные значения

	Уравнение регрессии	Остаток
1 группа		148
2 группа		43,6

Расчетный критерий равен: .

Табличное значение F-критерия с и степенями свободы и при доверительной вероятности 0,95 равно 6,39.

Величина не превышает табличное значение F-критерия, следовательно, свойство гомоскедастичности выполняется, остатки имеют постоянную дисперсию. Модель по данному критерию адекватна.

в) Проверку независимости последовательности остатков (отсутствие автокорреляции) осуществим с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона.

.

Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=10 и уровне значимости 5%, , .

Поскольку - область неопределенности, переходим к расчету первого коэффициента автокорреляции:

Расчетное значение критерия сравнивается с табличным значением r _табл = 0,36.

, то гипотеза о независимости остатков принимается, автокорреляция в остатках отсутсвует, и модель признается адекватной по данному критерию.

г) Случайные отклонения далжны быть независимы от объясняющих переменных.

Так как , то

д) Проверку соответствия распределения остаточной последовательности нормальному закону распределения осуществим с помощью R/S-критерия. формуле:

.

Расчетное значение R/S-критерия сравнивается с табличными значениями (нижней и верхней границами данного отношения).

Нижняя и верхняя границы отношения при уровне значимости равны соответственно 2,67 и 3,57.

Расчетное значение отношения попадает в интервал между критическими границами, следовательно, с заданным уровнем значимости гипотеза о нормальности распределения принимается.

Выполним пункты 6)-8) для степенной модели