1.3 Обсуждение задачи

Итак, после анализа данного задачи можно сделать вывод, что цель, поставленная в этой курсовой работе, является важной. Благодаря тому, что интегральные вычисления используются в самых разных науках, программа, вычисляющая неопределенный интеграл, будет актуальна и сможет найти своего пользователя.

2. Выбор и обоснование численного метода решения задачи

1. Методы нахождения интеграла

Итак, изначально алгоритм принимает формулу интеграла, который требуется вычислить на промежутке от [-∞;+∞]. Это могут быть как обычные величины, например, x, так и тригонометрические: sin(x), cos(x). Такие интегралы вполне можно решить методом сведения интеграла к табличному, так называемой, подстановки под знак дифференциала. Например, если у нас есть интеграл , то решить его с помощью табличных интегралов нельзя. Но, если мы подставим выражение под знак дифференциала и приравняем новое выражение старому, мы получим: . В результате полученное выражение можно расценить как табличный интеграл №3, и получить ответ: , C- произвольная константа.

2. Математическая формулировка задачи

Требуется решить неопределенный интеграл, используя метод подведения под знак дифференциала.

Пусть требуется вычислить интеграл вида

∫  U(x) · v(x) dx ,

где   v(x)  имеет очевидную первообразную   V(x).

Тогда

∫  U(x) · v(x) dx   =   ∫  U(x) · V'(x) dx   =   ∫  U(x)  dV(x) .

Такого рода преобразование называется подведением под знак дифференциала, поскольку функция v(x) исчезает в интегрируемом выражении и появляется под знаком дифференциала в виде своей первообразной V(x).

Если функция U(x) выражается через функцию V(x) по некоторой формуле U(x) = w(V(x)), то

∫  U(x)  dV(x)   =   ∫  w(V(x)) dV(x)   =   ∫  w(t) dt,

где t = V(x). Таким образом отыскание исходного интеграла сводится к отысканию интеграла

∫  w(t) dt

В нем функция t = V(x) выступает как независимая переменная V, т.е. произошла замена переменной. Если интеграл

является табличным или известным образом сводится к табличному, т.е. можно найти некоторую первообразную Wфункции w, то

∫ w(t) dt   =  W(t) + C,

и искомый интеграл определяется формулой

∫ U(x) · v(x) dx   =  W(V(x)) + C.

3. Разработка алгоритма

1. Разработка структур данных

Для осуществления требуемой задачи требуется динамический массив, состоящий из строк. Каждая из этих строк будет содержать выражение, которое будет передаваться в подпрограмму обработки. Для выполнения задания был создан динамический массив, содержащий подстроки, на которые делится строка ввода, содержащая интегральное выражение и переменная логического типа для передачи результатов проверки ввода.