
- •Содержание
- •Http://vk.Com/pomoshtulgu - создатели этой работы. Отчеты и курсовые на заказ, недорого. Введение
- •Задача расчета неопределенного интеграла
- •1.1 Содержательное описание задачи
- •1.3 Обсуждение задачи
- •Выбор и обоснование численного метода решения задачи
- •Методы нахождения интеграла
- •Математическая формулировка задачи
- •Разработка алгоритма
- •Разработка структур данных
- •Разработка структуры алгоритма
- •Текст программы
- •Описание переменных и структур данных
- •Описание функций
- •Текст программы на языке программирования Borland Pascal 7.0
1.3 Обсуждение задачи
Итак, после анализа данного задачи можно сделать вывод, что цель, поставленная в этой курсовой работе, является важной. Благодаря тому, что интегральные вычисления используются в самых разных науках, программа, вычисляющая неопределенный интеграл, будет актуальна и сможет найти своего пользователя.
Выбор и обоснование численного метода решения задачи
Методы нахождения интеграла
Итак, изначально
алгоритм принимает формулу интеграла,
который требуется вычислить на промежутке
от [-∞;+∞]. Это могут быть как обычные
величины, например, x,
так и тригонометрические: sin(x),
cos(x).
Такие интегралы вполне можно решить
методом сведения интеграла к табличному,
так называемой, подстановки под знак
дифференциала. Например, если у нас есть
интеграл
,
то решить его с помощью табличных
интегралов нельзя. Но, если мы подставим
выражение
под знак дифференциала и приравняем
новое выражение старому, мы получим:
.
В результате полученное выражение можно
расценить как табличный интеграл №3, и
получить ответ:
,
C-
произвольная константа.
Математическая формулировка задачи
Требуется решить неопределенный интеграл, используя метод подведения под знак дифференциала.
Пусть требуется вычислить интеграл вида
|
|
|
где v(x) имеет очевидную первообразную V(x).
Тогда
∫ U(x) · v(x) dx = ∫ U(x) · V'(x) dx = ∫ U(x) dV(x) . |
Такого рода преобразование называется подведением под знак дифференциала, поскольку функция v(x) исчезает в интегрируемом выражении и появляется под знаком дифференциала в виде своей первообразной V(x).
Если функция U(x) выражается через функцию V(x) по некоторой формуле U(x) = w(V(x)), то
∫ U(x) dV(x) = ∫ w(V(x)) dV(x) = ∫ w(t) dt, |
где t = V(x). Таким образом отыскание исходного интеграла сводится к отысканию интеграла
∫ w(t) dt
В
нем функция t = V(x)
выступает как независимая переменная V,
т.е. произошла замена переменной. Если
интеграл
|
|
|
является табличным или известным образом сводится к табличному, т.е. можно найти некоторую первообразную Wфункции w, то
|
|
|
и искомый интеграл определяется формулой
|
|
Разработка алгоритма
Разработка структур данных
Для осуществления требуемой задачи требуется динамический массив, состоящий из строк. Каждая из этих строк будет содержать выражение, которое будет передаваться в подпрограмму обработки. Для выполнения задания был создан динамический массив, содержащий подстроки, на которые делится строка ввода, содержащая интегральное выражение и переменная логического типа для передачи результатов проверки ввода.