Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Марийский государственный университет»

физико-математический факультет

Реферат

«Знаменитые задачи древности»

Выполнил студент ФМФ группы МТ-43И:

Галимуллин Р.Р.

г.Йошкар-ола

2013 г.

Содержание

Введение 1. Задача о квадратуре круга. 2. Решение Бинга. 3. Задача о трисекции угла. 4. Делосская задача об удвоении куба. 5. Попытка решить задачу об удвоении куба при помощи циркуля и линейки.

6. Решение задачи об удвоении куба при помощи вспомогательных средств.

• Решение Гиппократа Хиосского при помощи «вставок»

• Решение Платона

• Решение Буонфальче (приближенное решение)

Заключение Список литературы

Введение.

Я решил написать реферат на эту тему, потому что мне захотелось расширить кругозор, точнее в области математики. Уже в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению. Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Евклид в своей книге "Начала" строго придерживается геометрических построений, выполняемых циркулем и линейкой, хотя названий инструментов он нигде не упоминает.

В настоящее время выделяют три знаменитые задачи:

• Квадратура круга

• Трисекция угла.

• Удвоение куба.

Первая задача: Нужно построить квадрат, площадь которого равнялась бы данному кругу.

Вторая задача: Нужно произвольный угол разделить не три равные части.

Третья задача: Нужно построить ребро куба, который по объему был бы в два раза больше данного куба. Задача состоит в построении куба, имеющий объём, вдвое больше объёма данного куба.

Задача о квадратуре круга.

Задача о квадратуре круга из всех трех задач является самой загадочной и сложной. Упоминания задачи о квадратуре круга можно усмотреть ещё в древнеегипетских и вавилонских памятниках II тысячелетия до н.э. Попытки древнегреческих ученых решить задачу о квадратуре круга путем проведения прямых и окружностей так и не кончалось успехом.

Архимед (287-212 до н.э.), вычисляя периметры вписанных и описанных 96-ти угольников, в сочинении «Измерение круга» показал, что периметр вписанного многоугольника с любым числом сторон всегда меньше, а описанного – всегда больше длины данной окружности, и что величина заключается между пределами 3,1408 <П < 3,1429.

Особенно большое распространение эта задача получила в древней Греции. Об этой задаче говорил даже человек, не относящийся к математике – древнегреческий драматург Аристофан (около 436-385 гг. до н.э.). В его комедии «Птицы» приводится любопытный в этом отношении диалог между ученым-землемером Метоном и афинянином Писфетером. Рассмотрим этот диалог:

Метон.

Я к вам пришел.

Писфетер.

Еще несчастье новое.

Зачем пришел ты? И каков твой замысел?

С какими сюда явился ты целями?

Метон.

Я землемер. Хочу отмерить каждому

Полоску воздуха.

Писфетер.

О боги правые!

Ты что за человек?

Метон.

Зовусь Метоном я,

Знаком всем грекам, и колонцам в частности.

Писфетер.

А это что?

Метон.

Орудье измеренья.

Напоминает очень воздух формою

Кастрюлю для тушенья. Здесь линейку я

Изогнутую приложу и циркулем

Отмерю расстоянье, понимаешь?

Писфетер.

Нет.

Метон.

Затем прямую, тоже по линеечке,

Я проведу, чтобы круг квадратом сделался,

Здесь, в центре, будет рынок. К рынку улицы

Пойдут прямые. Так лучи расходятся,

Сверкая, от звезды. Звезда округлая,

Лучи прямые.

Писфетер.

Ты Фалес поистине!!!...