1.5.3. Фрактальність наноструктурованих плівок кремнезему

Еволюцію фрактальних структур та методику визначення їхньої фрактальної розмірності розглянемо на прикладі наноструктурованої плівки кремнезему, синтезованої гідролізом тетраметоксисилану. Мікрофотографії плівки SiO₂, одержані на різних стадіях її росту, зображено на рис. 1.38. Ріст плівки починається лише після індукційного періоду, протягом якого забруднення на поверхні тефлонової підкладки, на якій формувалась плівка, діють як центри нуклеації. Центри нуклеації утворюють маленькі фібрили, які після досить короткого часу обрамляються світлими точками, що свідчить про нуклеацію вздовж волокон (рис. 1.38, а). Осадженню плівки передує утворення структур, зображених на рис. 1.38, б, однак їхня природа досі невідома і можна лише припустити, що вона пов’язана з орієнтацією частинок сурфактанта на поверхні підкладки. Наступний етап синтезу відповідає масовому утворенню дрібних частинок (рис. 1.38, в), які перебувають у броунівському русі і зіткнення яких між собою призводять до їхнього об’єднання у все більші частинки, аж до утворення фрактальних кластерів (рис. 1.38, г). При подальшому рості плівки фрактальний кластер спочатку стає більш відкритим (рис. 1.38, д), однак надалі фрактальна сітка суттєво ущільнюється (рис. 1.38, е) аж до остаточного утворення напівбезмежної плівки, структуру якої зображено на рис. 1.38, ж.

Для визначення фрактальної розмірності плівки було вибрано фрагменти її зображень, на яких світліші ділянки відповідали частинкам SiO₂, тоді як темні – вільній поверхні рідкої фази (рис. 1.39, а–б). Однак реально маємо справу з зображенням на якому переважають відтінки сірого. Тож, для точнішого

а б в г

д е ж

Рис. 1.38. Мікрофотографії різних стадій росту плівки SiO₂, зроблені під кутом Брюстера. На зображенні частинки кремнезему виглядають як світлі або сірі області, рідка поверхя має темний відтінок (опис мікрофотографій подано у тексті) [39].

розділення пікселів (мінімального елемента зображення), які відповідають зображенню частинок кремнезему і рідкої фази відповідно, необхідно врахувати насиченість сірого кольору. Для цього було введено спеціальну шкалу, яка показує кількість пікселів на зображенні залежно від ступеня насичення їхнього забарвлення. Як видно з рис. 1.39, в, одержана гістограма не має бімодального характеру, як цього слід було б сподіватися, виходячи з чорно-білого зображення. Тому на її основі неможливо вибрати пороговий рівень насиченості сірого забарвлення, вище якого піксель можна віднести до рідкої фази, тоді як всі світліші (менш насичені) – до структурованих наночастинок. Тому надалі як пороговий рівень використовували різницю у насиченості кольору пікселів (рівень затемненості), що відповідають твердій та рідкій фазі відповідно. Лише після цього реальні (фактично сірі) зображення переводили у чорно-білу комп’ютерну модель і далі аналізувалось за

а б в

Рис. 1.39. Мікрофотографії двох різних кластерів кремнезему (а та б) та гістограма розподілу кількості пікселів згідно шкали насиченості сірого кольору (в)

Таблиця 1.8

Параметри фракталів кремнезему (рис. 1.39)

Рівень затемненості	Частка твердої фракції*	Фрактальна розмірність Dfr	Лакуларність ln ΛM
Зображення (а)
100 125 150 175 200 230 250	0,327 0,258 0,196 0,140 0,090 0,037 0,011	1,86±0,03 1,84±0,04 1,84±0,03 1,81±0,03 1,81±0,03 1,75±0,03 1,62±0,04	12,52 12,46 12,43 12,32 12,31 12,08 11,52
Зображення (б)
100 125 150 175 200 230 250	0,213 0,159 0,114 0,078 0,048 0,021 0,007	1,57±0,03 1,57±0,03 1,57±0,03 1,46±0,04 1,29±0,03 1,18±,05 0,88±0,06	11,29 11,14 11,20 10,74 10,01 9,38 7,93

*Відношення кількості білих пікселів до їхньої загальної кількості на комп’ютерній моделі зображення

допомогою алгоритму, який полягав у підрахунку кількості заповнених чарунок і характеристичної відстані між фрактальними об’єктами. Використовуючи рівняння (1.101), було розраховано фрактальну розмірність і лакунарність. Параметри фракталів кремнезему, мікрофотографії яких зображені на (рис. 1.39, а–б), наведено у табл. 1.8 для різних рівнів затем­неності. Коефіцієнт парної кореляції для всіх випадків був рівним 0,99. Отже структура кластерів кремнезену у плівці статистично ідентична, що відкриває можливості щодо комп’ютерного моделювання структур тонких плівок.