Указания к задаче 2

Перед решением задачи изучите раздел «силовой анализ механизмов» [1, с. 57…64; 2, с. 215…217, 250…252, 259…270, 272…280, 5, с. 95…104].

Целью силового расчёта является определение реакций в кинематических парах, а также внешних сил (в контрольной работе – момента, приложенного к кривошипу), обеспечивающих заданное движение (заданные ω₁ и ε₁). Эта цель достигается решением уравнений равновесия звеньев. Использовать уравнения равновесия позволяет принцип Даламбера. Согласно этому принципу, привести систему в искусственное равновесие можно, приложив к звеньям механизма, кроме реально действующих сил, силы инерции. Эти силы искусственно прикладываются к звеньям, на которые на самом деле не действуют. Силы инерции элементарных масс звена приводят к его центру масс и представляют главным вектором и главным моментом . Их модули

, Н; , Н·м; (11)

m – масса звена, кг; a_S – ускорение центра масс звена, м/с²; J_S – момент инерции звена относительно центра масс, кг·м²; ε – угловое ускорение звена, с^-2.

Главный вектор сил инерции прикладывают к центру масс S (рис. 11) и направляют противоположно . Главный момент направляют противоположно ε.

Для упрощения системы сил инерции избавляются от главного момента . Это делают параллельным смещением главного вектора на расстояние

x=M/I, м. (12)

Смещают вектор так, чтобы он стремился повернуть звено вокруг центра масс в сторону М.

В случае поступательного движения звена его угловое ускорение равно нулю и, следовательно, М = 0.

Силовой расчёт механизма, как и кинематический анализ, ведётся по группам Ассура. Эти группы являются статически определимыми системами, т.е. для них число неизвестных сил равно числу независимых уравнений равновесия. Методика расчёта групп Ассура и начальной системы приведена в табл. 2. При этом: направления сил инерции показаны произвольно; под знаком Σ указан номер звена, из равновесия которого составлено соответствующее уравнение; не показаны плечи сил; искомые силы выделены чертой снизу. Кроме этого, искомые реакции в группах Ассура 2 ( ), 2а ( ) и 4 ( ) не разложены на две составляющие. В этом нет необходимости, так как графическое решение соответствующих уравнений равновесия даёт возможность определить как их модуль, так и направление. На расчётной схеме направление этих реакций показано произвольно.

Таблица 2

№	Группа Ассура	Методика расчёта
1		1. : . 2. : . 3. : . 4. : .
2		1. : . 2. : . 3. : , где .
2a		1. : . 2. : . 3. : , где .
3	B CC	1. : . 2. : . 3. : .

Продолжение табл. 2

№	Группа Ассура	Методика расчёта
3а		1. : . 2. : . 3. : .
4	yC B CC	1. : . 2. : . 3. : . 4. : .
5	CC D	1. : . 2. : . 3. : .
6	Начальная система	1. : . 2. 3. : .

Силовой расчёт выполняют в следующей последовательности.

1. В масштабе вычерчивают начальную систему и группу Ассура, как показано на рис. 9, б, в (системы координат не показывают).

Кинематический анализ (планы скоростей и ускорений) и силовой расчёт делают на одном листе.

2. По формулам (13) вычисляют модули главного вектора и главного момента сил инерции каждого звена.

3. К начальному звену и звеньям группы Ассура прикладывают силы инерции, силы тяжести, силу полезного сопротивления F_пс и искомые реакции во внешних кинематических парах.

4. По табл. 2, определяют реакции во всех кинематических парах группы Ассура.

5. Выполняют расчёт начальной системы, для которой определяют уравновешивающий (движущий) момент и реакцию в шарнире кривошипа со стойкой (табл. 2, строка 6).

6. С помощью «рычага» Жуковского ещё раз определяют уравновешивающий (движущий) момент и сравнивают его с моментом, найденным в п. 5. Погрешность расчётов не должна превышать 10%.

П р и м е р. Используя исходные данные и результаты решения задачи 1, выполнить силовой расчёт кулисного механизма (рис. 10, а), если известны: массы звеньев – m₁, m₂, m₃, кг; моменты инерции относительно центров масс J_S1, J_S2, кг·м²; сила полезного сопротивления F_пс, Н, приложенная в точке С.

Вычертим группу Ассура и начальную систему в (рис. 12, а, б) в заданном положении (см. значение угла φ₁). В табл. 2 найдём такую же как у нас группу Ассура (строка 2а).

Вычислим силы инерции: 1) кривошипа , Н; , Н·м; 2) кулисы , Н; , Н·м; 3) кулисного камня I₃ = 0, M₃ = 0. Приложим найденные силы и моменты к соответствующим звеньям. Упростим схему нагружения, как описано выше и показано на рис. 11. Для этого вычислим , м; , м. Полученные смещения отложим в масштабе схемы на группе Ассура и на кривошипе. Заменим «старые» I₁, M₁ и I₂, M₂ «новыми» смещёнными I₁ и I₂ («старые» силовые факторы на рис. 12, а, б зачёркнуты крестиком).

Картину нагружения дополним силами тяжести, найденными по формуле G = m·g, Н, силой полезного сопротивления , направленной противоположно скорости и реакциями внешних связей. Реакции неизвестны, поэтому показываем их пунктиром.

Составим уравнение моментов относительно точки В:

.

Из уравнения выведем и вычислим: , Н.

Предположим, что результат оказался положительным. Это будет означать, что направление реакции выбрано правильно. При отрицательном результате первоначально выбранное направление меняем на обратное.

Составим и решим графически уравнение равновесия кулисного камня 3: . Для этого, выбрав предварительно масштабный коэффициент плана сил Н/мм, построим цепочку векторов и (рис. 12, в).

Из начала этой цепочки проведём линию действия вектора перпендикулярно DB, а из конца – линию действия вектора . Получим точку пересечения этих линий. В этой точке будет находиться начало первого и конец последнего вектора искомых реакций. Модули реакций вычислим по формуле:

, Н, (13)

где – длина вектора на плане сил, мм.

Реакцию в шарнире В определим из уравнения равновесия кулисы 2:

, где .

Графическое решение этого уравнения приведено на рис. 12, г. Как видно по рисунку, цепочку известных сил замыкает искомая реакция . Её модуль вычислим по формуле (13). На этом реакции во всех кинематических парах группы Ассура определены.

Силовой расчёт начальной системы (табл.2, строка 6). Приложим в точке В (рис. 12, б) реакцию и разложим момент М_Д на пару сил , с плечом l_AB. Из уравнения моментов относительно точки А определим силу :

;

. Н.

Искомый уравновешивающий (движущий) момент , Н·м.

Реакцию в шарнире А определим графическим решением уравнения равновесия кривошипа: (рис. 12, д). Для этого, задавшись масштабным коэффициентом , Н/мм построим цепочку первых трёх векторов и замкнём её неизвестной реакцией . Величину искомой реакции вычислим по формуле (13).

На этом силовой расчёт начальной системы закончен.

Для проверки силового расчёта определим М_Д с помощью «рычага Жуковского». Для этого построенный ранее план скоростей повернём на 90˚ (рис. 13). Перенесём параллельно самим себе все внешние силы и силы инерции со схемы механизма на повёрнутый план скоростей. Приложим силы к концам скоростей тех точек, к которым они были приложены на схеме. Силы, приложенные к неподвижным точкам, на план скоростей не переносим. Точки приложения сил инерции k₁ и k₂ находим по теореме подобия. Обозначим искомую движущую силу – . Под действием приложенных сил «рычаг Жуковского» находится в равновесии. На этом основании составим уравнение моментов относительно полюса р:

.

Чтобы не перегружать рисунок, на нём показано плечо только одной силы . Все плечи измеряются на рисунке в миллиметрах. Из полученного уравнения находим движущую силу:

, Н.

Вычислим уравновешивающий (движущий) момент , Н·м. Этот момент сравним с моментом М_Д, найденным через реакции. Погрешность расчётов Δ вычислим по формуле:

.

Если погрешность не превышает 10%, задача считается решённой. В противном случае ищется ошибка в уравнениях или в расчётах.