Принцип независимости действия сил

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, согласно второму закону Ньютона, как будто других сил нет.

Ускорение, приобретаемое точкой под действием нескольких сил .

Сила может быть разложена на две составляющие – тангенциальную ( ) и нормальную ( ) (см. рисунок).

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Третий закон Ньютона

Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль одной прямой, соединяющей эти точки.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.

Энергия. Работа силы

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Виды энергии – механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная и т.д.

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Работа постоянной силы равна произведению проекции силы на направление перемещения , умноженной на перемещение точки приложения силы.

Элементарная работа силы на перемещении равна

где α - угол между векторами и ; = - элементарный путь; - проекции вектора на вектор .

Работа – величина скалярная. Работа силы может быть положительной (угол наклона силы к направлению перемещения меньше 90⁰, отрицательной (угол больше 90⁰), равной нулю (сила перпендикулярна перемещению).

Работа силы на участке траектории 1-2

Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость от вдоль траектории 1-2 (см рис.).

Геометрический смысл выражения для А: искомая работа определяется на графике площадью закрашенной фигуры.

Единица работы – работа, совершаемая силой, равной 1 Н на пути 1 м.

1Дж; 1Дж=1 Н ∙ м

Мощность - физическая величина, характеризующая скорость совершения работы .

Мощность, развиваемая силой равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы. За время сила совершает работу , и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени равна . Мощность – величина скалярная.

Единица мощности: 1 Вт; 1 Вт = 1 Дж/с.

1 ватт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж.

Кинетическая и потенциальная энергия

Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы.

Свойства кинетической энергии - всегда положительна; неодинакова в разных инерциальных системах отсчета; является функцией состояния системы.

Связь работы и кинетической энергии осуществляется по следующей зависимости: . .

Приращение кинетической энергии материальной точки (тела) на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении.

Сила , действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Работа силы на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение кинетической энергии тела.

Можно записать:

Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить телу данную скорость: .

Работа силы при перемещении тела из точки 1 в точку 2 :

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки:

Приращение кинетической энергии материальной точки не некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на материальную точку на том же перемещении.

Потенциальное поле – поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений.

Консервативная сила – сила, работа которой при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положения тела.

Пример. Сила тяжести.

Диссипативная сила – сила, работа которой зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую. Пример. Сила трения и сопротивления.

Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю.