Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КР Статистика.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
109.85 Кб
Скачать

Задача 4

По данным 2% выборочного обследования вкладчиков по размеру вклада в филиале банка КБ определить средний размер вклада, показатели меры и степени его колеблемости. Сделать выводы.

Таблица 4.1

Размер вклада, тыс. руб.

До 5

5-10

10-20

20-40

40 и более

Итого

Процент вкладчиков

8

14

30

26

22

100

Решение:

Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе значения признака надо определить экспертным путем, исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа») [4]. Исходя из этого, представим данные таблицы в следующем виде:

Таблица 4.2

Размер вклада, тыс. руб.

2,5

7,5

15

30

50

Итого

Процент вкладчиков

8

14

30

26

22

100

Тогда средний размер вклада по выборке определится:

где средний размер вклада в i – ой группе;

diдоля i – ой группы.

Колеблемость величины признака измеряется показателями вариации:

Размах вариации^

R = хmax - хmin = 50 - 2,5 = 47,5 тыс. руб.;

Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных определяется по следующей формуле:

=79,55 / 100 = 0,7955

Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. Дисперсию используют не толь для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез.

Дисперсия для сгруппированных данных определяется по формуле:

Среднеквадратическое отклонение определяется, как квадратный корень из дисперсии: .

Определим коэффициент вариации: v = или 12,2 %

По коэффициенту вариации можно сделать вывод о степени однородности совокупности. Если коэффициент вариации до 30 %, то совокупность однородна.

Задача 5

По материалам задачи 4 с вероятностью 0,954 определить, в каких пределах будет находиться средний размер вклада в генеральной совокупности.

С вероятностью 0,954 определить пределы доли вкладчиков с размером вкладов, не превышающих 10 тыс. руб.

Решение:

Определим среднюю ошибку выборки по следующей формуле:

Предельная ошибка среднего размера вклада в генеральной совокупности составит:

Δ = t*µ , где t - коэффициент доверия, который при вероятности 0,954 равен 2. Тогда Δ = 2 * 0,296 = 0,59 = тыс. руб.

Следовательно, средний размер вклада будет находиться в пределах:

24,55 – 0,59 = 23,96 тыс. руб. 24,55 + 0,59 = 25,14 тыс. руб.

23,96 < 24.55 < 25.14

Среднюю ошибку доли определим по следующей формуле:

При Δ = 2*0,041 = 0,08

Следовательно, пределы доли вкладчиков с размером вкладов, не превышающих 10 тыс. руб. будут в пределах:

0,22 – 0,08=0,14 0,22 + 0,08 = 0,30 или 14% < 22< 30%

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]