
Задача 4
По данным 2% выборочного обследования вкладчиков по размеру вклада в филиале банка КБ определить средний размер вклада, показатели меры и степени его колеблемости. Сделать выводы.
Таблица 4.1
Размер вклада, тыс. руб. |
До 5 |
5-10 |
10-20 |
20-40 |
40 и более |
Итого |
Процент вкладчиков |
8 |
14 |
30 |
26 |
22 |
100 |
Решение:
Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе значения признака надо определить экспертным путем, исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа») [4]. Исходя из этого, представим данные таблицы в следующем виде:
Таблица 4.2
Размер вклада, тыс. руб. |
2,5 |
7,5 |
15 |
30 |
50 |
Итого |
Процент вкладчиков |
8 |
14 |
30 |
26 |
22 |
100 |
Тогда средний размер вклада по выборке определится:
где
средний размер вклада в i
– ой группе;
di – доля i – ой группы.
Колеблемость величины признака измеряется показателями вариации:
Размах вариации^
R = хmax - хmin = 50 - 2,5 = 47,5 тыс. руб.;
Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных определяется по следующей формуле:
=79,55
/ 100 = 0,7955
Дисперсия
- это средний квадрат отклонений
индивидуальных значений признака от
средней величины. Дисперсию используют
не толь для оценки вариации, но и при
измерении взаимосвязей, для проверки
статистических гипотез.
Дисперсия для сгруппированных данных определяется по формуле:
Среднеквадратическое
отклонение определяется, как квадратный
корень из дисперсии:
.
Определим коэффициент
вариации: v
=
или 12,2 %
По коэффициенту вариации можно сделать вывод о степени однородности совокупности. Если коэффициент вариации до 30 %, то совокупность однородна.
Задача 5
По материалам задачи 4 с вероятностью 0,954 определить, в каких пределах будет находиться средний размер вклада в генеральной совокупности.
С вероятностью 0,954 определить пределы доли вкладчиков с размером вкладов, не превышающих 10 тыс. руб.
Решение:
Определим среднюю ошибку выборки по следующей формуле:
Предельная ошибка среднего размера вклада в генеральной совокупности составит:
Δ = t*µ , где t - коэффициент доверия, который при вероятности 0,954 равен 2. Тогда Δ = 2 * 0,296 = 0,59 = тыс. руб.
Следовательно, средний размер вклада будет находиться в пределах:
24,55 – 0,59 = 23,96 тыс. руб. 24,55 + 0,59 = 25,14 тыс. руб.
23,96 < 24.55 < 25.14
Среднюю ошибку доли определим по следующей формуле:
При Δ = 2*0,041 = 0,08
Следовательно, пределы доли вкладчиков с размером вкладов, не превышающих 10 тыс. руб. будут в пределах:
0,22 – 0,08=0,14 0,22 + 0,08 = 0,30 или 14% < 22< 30%