
Лабораторная работа №17 Решение задачи линейного программирования в ms Excel
1. Цель и содержание: изучение методики решения задачи линейного программирования с использованием табличного процессора Excel.
2. Теоретическое обоснование
2.1. Постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования является достаточно распространенной задачей принятия оптимальных решений, особенно в экономике. Решение этой задачи рассмотрим на примере задачи распределения ресурсов.
Задача линейного программирования, которая является частным случаем задачи оптимизации, записывается следующим образом:
(1)
где F – функция цели;
–
количество
выпускаемой продукции j-го
типа;
–
количество
располагаемого ресурса i-го
вида;
–
норма расхода i-го
ресурса для выпуска единицы продукции
j-го типа;
–
прибыль, получаемая
от реализации единицы продукции j-го
типа.
2.1.1. Задача распределения ресурсов. Частным случаем задачи линейного программирования является задача распределения ресурсов. Если финансы, оборудование, сырье и даже людей считать ресурсами, то значительное число задач в экономике можно рассматривать как задачи распределения ресурсов. Достаточно часто математической моделью таких задач является задача линейного программирования.
Рассмотрим следующий пример.
Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, финансовые, сырье. Количество ресурса каждого типа, необходимое для выпуска единицы продукции, называется нормой расхода. Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены в таблице 1. Там же приведено наличие располагаемого ресурса.
Таблица 1
Ресурс |
Прод1 |
Прод2 |
Прод3 |
Прод4 |
Ограничения |
|
Прибыль |
60 |
70 |
120 |
130 |
= |
max |
Трудовые |
1 |
1 |
1 |
1 |
<= |
16 |
Сырье |
6 |
5 |
4 |
3 |
<= |
110 |
Финансы |
4 |
6 |
10 |
13 |
<= |
100 |
Как видно из таблицы 1, для выпуска единицы Прод1 требуется 6 единиц сырья, значит, для выпуска всей продукции Прод1 требуется 6x1 единиц сырья, где x1 – количество выпускаемой продукции Прод1. С учетом того, что для других видов продукции зависимости аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:
(2)
В этом ограничении левая часть равна величине требующегося ресурса, а правая показывает количество имеющегося ресурса.
(3)
Аналогично можно составить ограничения для остальных ресурсов и написать зависимость для целевой функции. Тогда математическая модель задачи будет иметь вид: (3).
Аналитическое решение задачи линейного программирования осуществляется с помощью симплекс-метода. В Excel имеется математический аппарат, реализующий основные идеи данного метода. Решение задачи с помощью Excel будем рассматривать на примере задачи, математическая модель которой имеет вид (3).