Лабораторная работа 7 Анализ динамических характеристик стохастического объекта
1. Постановка задачи: Рассматривается одномерный объект, у которого входной и выходной сигналы - случайные процессы, т.е. входные и выходные технологические параметры являются случайными функциями времени. По случайным выборкам рассчитаны автокорреляционная и взаимокорреляционная функции. Необходимо решить следующие задачи:
1. Рассчитать спектральную плотность входного случайного процесса по заданной автокорреляционной функции.
2. Рассчитать взаимную спектральную плотность по заданной взаимокорреляционной функции.
3. Построить амплитудно-частотную характеристику объекта и проанализировать его динамические свойства.
4. Определить коэффициент усиления объекта.
2. Описание задачи. Корреляционная функция и спектральная плотность являются основными характеристиками случайного процесса. Спектральная плотность входного сигнала, обозначаемая Sx(ω), определяется через корреляционную функцию Rx (τ) по следующей формуле:
,
(1.34)
где ω – частота, рад/сек; τ = время задержки.
Обратный расчет осуществляется по следующей формуле:
(1.35)
Блок-схема алгоритма расчета спектральной плотности приведена на рис.1.5.
Рис.1.5 Блок-схема расчета спектральной плотности
случайного процесса по его корреляционной функции
Рис.1.6.Экспериментальная
нормированная корреляционная функция
я
Рис.1.7. График нормированной взаимокорреляционной функции
Взаимокорреляционная функция Rxy(θ) и взаимная спектральная плотность Sxy(jω), рассчитанные по входному и выходному сигналам, устанавливают взаимосвязь между входными и выходными параметрами объекта, а также его динамические свойства. Поскольку взаимокорреляционная функция не является четной функцией, то ее спектральная плотность будет комплексной функцией.
(1.36)
В результате расчета по формулам (35) будут получены графики вещественной и мнимой частей взаимной спектральной плотности. Для ее расчета используется тот же алгоритм, что и в предыдущей задаче.
По спектральным плотностям Sx(ω) и Sxy(jω) можно построить комплексно-частотную W(jω) и амплитудно-частотную А(ω) характеристики.
(1.37)
Чувствительность связи между входным и выходным сигналами отражает коэффициент усиления объекта, который рассчитывается как отношение спектральных плотностей при нулевой частоте ω.
(1.38)
3. Исходные данные. Для решения поставленных задач задаются (индивидуально) графики экспериментальных корреляционных функций. Образцы нормированных корреляционных функций приведены на рис.1.6-1.7. При интегрировании по формулам (1.34-1.35) частота изменяется в пределах ω=0-10 рад/мин, а время сдвига τ=0-10 минут.
По результатам расчетов необходимо построить графики спектральных плотностей. Анализ динамических свойств объекта производится по 1) времени задержки выходного сигнала, 2) коэффициенту корреляции между входным и выходным сигналами, 3) коэффициенту усиления (чувствительности) объекта, 4) частотному спектру сигналов.