Лабораторная работа 5 Экспериментальная оптимизация объекта методом Бокса-Уилсона
1. Постановка задачи. Необходимо определить оптимальные значения факторов объекта методом крутого восхождения по его поверхности отклика. Для имитации объекта используется уравнение второго порядка. Заданы: исходная точка движения к оптимуму и интервалы варьирования.
2 Описание метода поиска. Экспериментальная оптимизация методом Бокса-Уилсона осуществляется по следующим этапам:
1) в окрестностях исходной точки проводится ДФЭ или ПФЭ- эксперименты с целью описания поверхности отклика линейным уравнением регрессии;
2) рассчитываются шаги движения к оптимуму по каждой координате по следующим формулам:
,
(1.25)
где bj, ∆zj – линейные эффекты и интервалы варьирования по соответствующим переменным, А – постоянная, выбирается исследователем в зависимости от допустимой величины шага по какой-то из переменных.
3) осуществляется по шаговое движение по направлению градиента.
Движение продолжается до тех пор, пока критерий эффективности не перестанет улучшаться. В точке с наилучшим выходом определяется новое движения и процесс повторяется.
В качестве примера рассмотрим задачу минимизации по модели
.
(1.26)
Исходная точка: z1=2, z2=2; интервалы варьирования по переменным: ∆z1=0.5, ∆z2=0.6.
Строим ПФЭ для двух факторов и рассчитываем по модели значения выходной переменной.
№ опыта |
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
+1 |
2.5 |
2.6 |
26.27 |
2 |
+1 |
-1 |
2.5 |
1.4 |
13.67 |
3 |
-1 |
+1 |
1.5 |
2.6 |
19.67 |
4 |
-1 |
-1 |
1.5 |
1.4 |
8.27 |
Расчетные коэффициенты регрессии, полученные обработкой эксперимента, равны: b1=3, b2=6. Шаги движения равны ∆1=3.6А, ∆2=1.5А. Выбирая А=1/6 получим ∆1=0.6, ∆2=0.25. Поскольку идет поиск минимума, шаги будут отрицательными. Таблица движения к оптимуму, рассчитанная по модели с учетом полученных шагов, будет следующей.
№ |
z1 |
z2 |
y |
1 |
2 |
2 |
16 |
2 |
1.75 |
1.4 |
9.43 |
3 |
1.5 |
0.8 |
4.73 |
4 |
1.25 |
0.2 |
1.89 |
5 |
1 |
-0.6 |
1.12 |
6 |
0.75 |
-1.2 |
2.54 |
Из полученных результатов следует, что точку 5 следует взять за исходную точку нового направления и весь процесс расчета повторить.
3. Варианты для индивидуальных заданий. В качестве индивидуальных заданий имитирующих функций рекомендуются следующие уравнения.
