7.2 Графический способ задания цифровых автоматов

При графическом способе автомат задается в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними. Дуга, направленная из вершины a_m, задает переход в автомате из состояния a_m в состояние a_s. В начале этой дуги записывается входной сигнал X_fX, вызывающий данный переход a_s=(a_m,x_f). Для графа автомата Мили выходной сигнал y_gY, формируемый на переходе, записывается в конце дуги, а для автомата Мура - рядом с вершиной a_m, отмеченной состоянием a_m, в котором он формируется. Если переход в автомате из состояния a_m в состояние a_s производится под действием нескольких входных сигналов, то дуге графа, направленной из a_m в a_s, приписываются все эти входные и соответствующие выходные сигналы. Граф С-автомата содержит выходные сигналы двух типов и они обозначаются на графе как на графах соответствующих автоматов. Граф автомата Мура представлен на рисунке 6.7, а автомата Мили – на рисунке 6.8.

y₂

Рисунок 6.7 –Графическое представление автомата Мура

Рисунок 6.8 –Графическое представление автомата Мили

8 Абстрактный синтез цифровых автоматов

Теория цифровых автоматов рассматривает абстрактный и структурный синтез цифровых автоматов. Абстрактный синтез не описывает внутреннего строения автомата, а дает описание взаимодействия с окружающей средой. К абстрактному синтезу относят:

• определение входного, выходного и алфавита состояний, функции переходов и выходов;

• задание графов автомата и таблиц переходов и выходов;

• минимизацию числа состояний

8.1 Структура цифрового автомата

Внутреннюю структуру цифрового автомата можно изобразить, как показано на рисунке 8.1.

Рисунок 8.1 – Структурная схема цифрового автомата.

Комбинационная схема №1 реализует переходы автомата из одного состояния в другое под воздействием входных сигналов. Схема проектируется исходя из закодированной таблицы переходов и подграфа переходов выбранного запоминающего элемента.

Блок памяти представляет собой набор триггеров, которые хранят разряды закодированного номера состояния. Количество триггеров зависит от количества состояний, в которых может находиться автомат. И вычисляется как:

N=log₂M

где M – количество состояний, а N –количество триггеров

Комбинационная схема №2 реализует функцию выходов автомата и на ее выходе устанавливаются выходные значения автомата в соответствии с текущим состоянием автомата и входными значениями.

8.2 Минимизация числа состояний цифрового автомата

Часто при выполнении абстрактного синтеза вводятся избыточные состояния, эквивалентность которых не является очевидной. Избыточное количество состояний может привести к применению лишних триггеров, что усложнит КС1 и КС2. Поэтому очень важно выполнять минимизацию числа состояний перед его структурным синтезом.

Алгоритм минимизации основан на разбиении всего множества состояний на попарно непересекающиеся классы эквивалентных состояний и замене всего класса эквивалентности одним состоянием. Полученный в результате минимизированный автомат будет содержать столько состояний на сколько классов эквивалентности было разбито исходное множество состояний.

Определение Два состояния a_s и a_m являются эквивалентными, если (a_s, E) = (a_m, E), где  - функция перехода, E – входное слово произвольной длины.

Другими словами, состояния эквивалентны, если в ответ на одни и те же входные слова вырабатывается одна и та же последовательность состояний, независимо от того в каком из двух состояний a_s или a_m находился автомат в начальный момент времени. Если два состояния эквивалентны, то одно состояние можно заменить на другое.

Кроме эквивалентных состояний существует понятие k-эквивалентных состояний: 1-эквивалентные, 2-эквивалентные и т.д.

Определение Два состояния a_s и a_m являются k-эквивалентными, если (a_s, Ek) = (a_m, Ek), где  - функция перехода, Ek – входное слово длины k.

Алгоритм минимизации:

1. Находится последовательно разбиения П₁, П₂, … П_К, П_К+1 состояний автомата до тех пор пока на каком-то К+1 шаге П_К.+1 станет равно П_К. В этом случае полученное к-эквивалентное разбиение будет представлять собой полностью эквивалентные классы.

2. В каждом классе эквивалентности выбирают по одному состоянию, которые образуют новое множество состояний минимизированного автомата.

3. Для переопределения функций переходов и выходов вычеркивают строки, которые соответствую состояниям, не вошедшим в новое множество состояний минимизируемого автомата, а в остальных строка таблицы переходов все состояния заменяются на им эквивалентные состояния, которые вошли в новое множество.

4. Если множество состоит из одного состояние, то у него нет эквивалентных состояний. Если все состояния входят в отдельные множества из одного состояния, то автомат нельзя минимизировать.

5. Разбиение на множества начинается с 0-эквивалентного класса. В данном случае в одни множества попадают состояния с одинаковыми выходными сигналами.