- •Оглавление
- •6 Основные понятия и определения теории абстрактных автоматов (лекция №9)
- •6.1 Математическая модель цифрового автомата
- •6.2 Классификация цифровых автоматов
- •6.3 Разновидности цифровых автоматов
- •7 Способы описания и задания автоматов (лекция№10)
- •7.1 Табличный способ описания цифровых автоматов
- •7.2 Графический способ задания цифровых автоматов
- •8 Абстрактный синтез цифровых автоматов
- •8.1 Структура цифрового автомата
- •8.2 Минимизация числа состояний цифрового автомата
- •8.3 Пример минимизации числа состояний автомата Мура
- •9 Структурный синтез цифровых автоматов
- •9.1 Эвристический алгоритм кодирования синхронних автоматов
- •9.2 Пример структурного синтеза синхронного автомата
7 Способы описания и задания автоматов (лекция№10)
Для того, чтобы задать автомат, необходимо описать все компоненты кортежа S=(A, X, Y, , , а1 ). Множества А, X, Y описываются и задаются простым перечислением своих элементов. Среди многообразия различных способов заданий функций и (следовательно и всего автомата в целом) наибольшее распространение получили табличный и графический.
7.1 Табличный способ описания цифровых автоматов
При табличном способе описания цифровых автоматов применяется два вида таблиц – таблица переходов и таблица выходов.
Таблица переходов отображает функцию переходов. Строкам таблицы соответствуют состояния автомата, т.е. в таблице столько строк, сколько состояний у автомата. Столбцам таблицы соответствуют входные значения, которые могут поступать на входы ЦА, т.е. столбцом столько – сколько элементов во входном алфавите. На пересечении i-столбца и j-строки в ячейке таблицы указывается состояние в которое перейдет ЦА под воздействием входного сигнала xi (которому соответствует i-й столбец) из состояния aj (которому соответствует j-я строка). Таблица переходов приведена на рисунке 6.2
|
x1 |
x2 |
… |
xm |
a1 |
a2 |
a1 |
… |
a2 |
a2 |
an-1 |
a3 |
… |
a1 |
… |
|
|
… |
|
an |
- |
an |
… |
a2 |
Рисунок 6.2 – Таблица переходов ЦА
Таблица переходов имеет одинаковый вид как для автомата Мура, так и для автомата Мили. Для частичных автоматов Мили и Мура в рассмотренных таблицах на месте не определенных состояний и выходных сигналов ставится прочерк. В таких автоматах выходной сигнал на каком-либо переходе всегда не определен, если неопределенным является состояние перехода
Таблица выходов для автомата Мили имеет такой же вид как и таблица переходов, только на пересечении i-столбца и j-строки в ячейке таблицы указывается выходное значение, которое сформирует ЦА под воздействием входного сигнала xi (которому соответствует i-й столбец) в состоянии aj (которому соответствует j-я строка). Таблица выходов автомата Мили приведена на рисунке 6.3
|
x1 |
x2 |
… |
xm |
a1 |
y1 |
y3 |
… |
y1 |
a2 |
yn-1 |
y2 |
… |
yn-1 |
… |
|
|
… |
|
an |
- |
y1 |
… |
y2 |
Рисунок 6.3 – Таблица выходов автомата Мили
Таблица выходов для автомата Мура состоит из одного столбца. Строкам таблицы соответствуют состояния автомата, т.е. в таблице столько строк, сколько состояний у автомата. Пример таблицы приведен на рисунке 6.4
|
x1 |
a1 |
y1 |
a2 |
yn-1 |
… |
|
an |
y2 |
Рисунок 6.4 – Таблица выходов автомата Мура
В некоторых случаях вместо двух таблиц определяющих ЦА удобно применять совмещенную таблицу переходов и выходов. На рисунке 6.5 приведена совмещенная таблица для автомата Мили. На рисунке 6.6 приведена совмещенная таблица переходов для автомата Мура.
|
x1 |
x2 |
… |
xm |
a1 |
a2/y1 |
a1/y3 |
… |
a2/y1 |
a2 |
an-1/yn-1 |
a3/y2 |
… |
a1/yn-1 |
… |
|
|
… |
|
an |
- |
an /y1 |
… |
a2/y2 |
Рисунок 6.5 – Совмещенная таблица переходов и выходов автомата Мили
|
x1 |
x2 |
… |
xm |
Y |
a1 |
a2 |
a1 |
… |
a2 |
y2 |
a2 |
an-1 |
a3 |
… |
a1 |
y1 |
… |
|
|
… |
|
|
an |
- |
an |
… |
a2 |
y2 |
Рисунок 6.6 – Совмещенная таблица переходов автомата Мура