Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1_Gidravlika_vse_21_11_2013_rob_16_12_2013.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
29.02 Mб
Скачать

3.2 Рівняння суцільності елементарної струминки та потоку рідини

Розглянемо елементарну струминку в потоці рідини (рис.3.2). Виділимо перерізи 1-1, 2-2 та 3-3. Відповідно до другої властивості елементарної струминки з її боків не може витікати і втікати до неї рідина.

Рисунок 3.2 - Елементарна струминка рідини

Розглянемо рух рідини в елементарній струминці. За час через площу перерізу втікає рідина в кількості :

. (3.4)

Аналогічно через переріз 2-2 витече така ж кількість рідини :

. (3.5)

Аналогічно через переріз 3-3 втече та ж кількість :

. (3.6)

Оскільки бокова поверхня елементарної струминки непроникна, то можна записати рівність витрат у всіх перерізах елементарної струминки :

, (3.7)

або

. (3.8)

Звідси

. (3.9)

Рівняння (3.9) є рівнянням суцільності (нерозривності) для елементарної струминки, тобто витрата рідини в усіх перерізах елементарної струминки є постійною.

Аналогічне рівня можна одержати для всього потоку рідини.

Розглянемо рух рідини в перерізах потоку (рис.3.3). Потік рідини складається з нескінченно великої кількості елементарних струминок.

Рисунок 3.3 – Рух рідини через перерізи потоку

Скористаємося рівнянням (3.9) суцільності для елементарної струминки :

.

Проінтегруємо це рівняння по всій площі перерізу і одержимо витрати всього потоку :

. (3.10)

Оскільки (де – середня швидкість), можна записати :

(3.11)

або

, (3.12)

де середні швидкості потоку в різних перерізах потоку; – площі живих перерізів.

Вираз (3.12) є рівнянням суцільності або нерозривності для потоку.

Звідси маємо, що витрата рідини вздовж потоку є незмінною.

3.3 Рівняння Ейлера руху ідеальної рідини

У потоці ідеальної рідини візьмемо довільну точку А з координатами Розглянемо рух елементарного рідкого тіла у вигляді паралелепіпеда, виділеного біля цієї точки (рис. 3.4)

Тиск в точці А позначимо через р, швидкість руху рідини – через , а її проекції на координатні вісі через .

За аналогією з умовами рівноваги рідини на елементарний паралелепіпед будуть діяти сили тиску і масова сила, складові якої, віднесені до одиниці маси, – це прискорення і проекції їх на координатні вісі дорівнюють Оскільки паралелепіпед рухається, на нього будуть діяти сили інерції.

Згідно принципу Д’Аламбера тіло, що рухається рівномірно, можна розглядати як тіло, що знаходиться у

відносному спокої, якщо до сил, що діють на нього, додати силу інерції,

с

Рисунок 3.4 – Схема руху елементарного рідкого тіла

прямовану протилежно руху і рівну добутку маси на прискорення.

Таким чином рідкий паралелепіпед можна розглядати таким, що знаходиться у відносному спокої, якщо до діючих масових сил і сил тиску додати силу інерції.

Проекції сил інерції, віднесені до одиниці маси – це прискорення. На координатні вісі вони дорівнюють:

; ; . (3.13)

Знак "-" показує, що сили інерції спрямовані протилежно руху паралелепіпеда.

Раніше отримані диференціальні рівняння рівноваги рідини, що знаходиться в стані спокою, мають вигляд (2.10):

; ; (3.14)

Додавши до цих рівнянь проекції прискорень, одержимо рівняння руху ідеальної рідини :

(3.15)

Це диференціальні рівняння руху ідеальної рідини, або диференціальні рівняння Ейлера. Вони відрізняються від відповідних рівнянь рівноваги тим, що у лівій частині мають прискорення руху елементарного об’єму на відповідну вісь.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]