2.1.2.Расчёт сечений плиты.

Расчёт плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость.

Расчёт на прочность.

Рис.2. Схемы поперечного сечения плиты: а – при расчёте на прочность; б – при расчёте на выносливость; в – при расчёте на трещиностойкость.

Прямоугольное сечение плиты имеет расчётную ширину b=1,0м.Толщина плиты принимается:

h_пл=15см.-в середине пролета

h_пл=26см-в опорном сечении

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-11 диаметром d=14 мм. Класс бетона плиты соответствует классу бетона главных балок и принимается B35.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

В середине пролета: h₀=h_пл-d/2-2 см=0,15-0,007-0,02=0,123м;

В опорном сечении: h₀=0,233м

Определяем в предельном состоянии по прочности( при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона:

-в опорном сечении: x₁= h₀-

0,233- =0,0167м;

-в середине пролета: 0,123- =0,024212м;

где R_b=17,5 МПа- расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;

b=1 м- расчётная ширина плиты.

1. В середине пролета:

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

A_s= = =27,821 см²,

где zi=h₀-0,5x₁=0,110894м,

Rs=265Мпа- расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

2. В опорном сечении:

As’= = =15,8 см²,

z₂=0,22465 м.

Определяем количество стержней арматуры:

n_ст1= = =19

где n_ст- целое число стержней;

А_s1=1,54 см²- площадь сечения одного стержня;

n_ст2= =11

Принимаем количество стержней n_ст1=19 штук, n_ст2=11 штук.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры плиты не превышает допустимых 20 см в плитах проезжей части автодорожных мостов.

После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

x₂= = =0,0421м;

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

M_пр=R_b*b*x₂*(h₀-0,5x₂) M_1,

М_пр=17500*1*0,0421*(0,123-0,5*0,0421)=75,112 46,897кНм;

где М_пр- предельный изгибающий момент по прочности ( несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость. Расчёт на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчёте не учитывается ( рис. ). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений:

= = .

В опорном сечении: = =0,0677

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:

x¹= ,

где n¹= - условное отношение модулей упругости арматуры и бетона , при котором учитывается виброползучесть бетона и равная n¹=15.

x¹= = 0.084м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,233- =0,205 м.

Проверка напряжений производится по формулам:

• в бетоне

= ;

• в арматуре

= ,

где R_bf-расчётное сопротивление бетона сжатию в расчётах на выносливость;

R_sf-расчётное сопротивление арматуры растяжению в расчётах на выносливость.

R_bf и R_sf следует определять по формулам:

R_bf=m_b1*R_b=0,6*_b*_b*R_b=0,6*1,28*1,2*17,5=16,128 МПа;

R_sf=m_as1*R_s=_s*_w*R_s=0,7*1,0*265=185,5 МПа.

Выполняем проверки:

= = 5,309 МПа R_bf = 16,128 МПа,

= = 141,136 МПа R_sf=185,5 МПа.

В середине пролета:= =0,0677.Аналогично определяем:

x¹= =0,0678м.

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

z¹=h₀- =0,123- =0,1м.

Выполняем проверки:

= = 9,6 МПа R_bf = 16,128 МПа,

= = 117,372 МПа R_sf = 185,5 МПа

Проверки напряжений в бетоне и арматуре при расчёте на выносливость выполняются, можно переходить к другим проверкам.

Расчёт наклонных сечений плиты на прочность. Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

Q_i 0,6R_btbh₀,

где Q_i-поперечная сила в расчётном сечении;

R_bt-расчётное сопротивление бетона осевому растяжению.

Выполняем проверку:

Q₂=133,883 кН 0,6*1,15*1000*1*0,233=160,77кН.

Проверка выполняется, поперечного армирования плиты не требуется.

Расчёт на трещиностойкость. Расчётом ограничивается ширина раскрытия поперечных трещин.

Определение ширины раскрытия поперечных трещин в конструкциях с арматурой периодического профиля производится по формуле

a_cr=1,5 ,

где =0,02 см- предельное значение расчётной ширины раскрытия трещины;

-напряжения в рабочей арматуре;

- изгибающий момент для расчёта на трещиностойкость в расчётном сечении;

z- плечо пары внутренних сил, принимаемое из расчёта сечения на прочность;

E_s-модуль упругости ненапрягаемой арматуры, равный E_s=2,06*10⁵ МПа;

R_r-радиус армирования, определяемый по формуле, см:

R_r= ,

здесь A_r=b(a_s+6d)=1(0,02+6*0,014)=0,104см²- площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном;

n - число стержней рабочей арматуры;

d - диаметр рабочей арматуры.

На опоре: R_r= =0,675 м.

= = 160,664 МПа.

a_cr=1,5* =0,0096 см 0,02 см.

В середине пролета: = =162,581МПа

a_cr=1,5* =0,0097 см 0,02 см.

Таким образом, все проверки выполняются, расчёт плиты закончен.