7. Редукция матрицы.

Выбираем нулевую клетку с наибольшей оценкой. Заменяем ее на «М». Мы нашли один из отрезков пути. Выписываем его (от какого города к какому движемся, в нашем примере от 4-ого к 2-му).

Город	1	2	3	4
1	М	0 (4)	5	4
2	3	М	0 (5)	0 (1)
3	0 (4)	7	М	1
4	6	0 (6)	8	М

Ту строку и тот столбец, где образовалось две «М» полностью вычеркиваем. В клетку соответствующую обратному пути ставим еще одну букву «М» (т.к. мы уже не будем возвращаться обратно).

Город	1	2	3	4
1	М	0 (4)	5	4
2	3	М	0 (5)	М
3	0 (4)	7	М	1
4	6	M	8	М

8. Если полный путь еще не найден, переходим к пункту 2, если найден к пункту 9.

Если мы еще не нашли все отрезки пути, то возвращаемся ко второму пункту и вновь ищем минимумы по строкам и столбцам, проводим их редукцию, считаем оценки нулевых клеток и т.д.

Если все отрезки пути найдены (или найдены еще не все отрезков, но оставшаяся часть пути очевидна) – переходим к пункту 9.

9. Вычисление итоговой длины пути и построение маршрута.

Найдя все отрезки пути, остается только соединить их между собой и рассчитать общую длину пути (стоимость поездки по этому маршруту, затраченное время и т.д.). Длины дорог соединяющих города берем из самой первой таблицы с исходными данными.

В нашем примере маршрут получился следующий: 4 → 2 → 3 → 1 → 4.

Общая длина пути: L = 30.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

Применение задачи коммивояжера на практике довольно обширно. В частности ее можно использовать для поиска кратчайшего маршрута при гастролях эстрадной группы по городам, нахождения последовательности технологических операций обеспечивающей наименьшее время выполнения всего производственного цикла и пр.

Задание к контрольной работе

Цель контрольной работы: научиться на практике применять знания и навыки решения оптимизационных задач, полученные при прохождении курса дисциплины «Логистика», на примере «Travelling salesman problem» («Задача коммивояжера»).

Структура контрольной работы:

1. Титульный лист (1 стр.).

2. Бланк рецензии (1 стр.).

3. Введение (1 стр.).

4. Исходные данные – матрица цен и скриншоты (2-3 стр.).

5. Произвольный вариант маршрута – описание, граф, расчет стоимости (1 стр.).

6. Вычисленный вариант маршрута – ход решения, граф, общая стоимость (2-3 стр.).

7. Вывод (1 стр.).

Содержание контрольной работы: следуйте приведенным ниже рекомендациям при решении контрольной работы:

1. Напишите к контрольной работе введение, в котором кратко обозначьте ее цель, задачи, актуальность.

2. В таблице с исходными данными найдите те, что соответствуют Вашему варианту. Это будут названия семи городов мира, один из них (начальная и конечная точка пути) одинаков для всех – Москва. Моделируемая ситуация – туристическое путешествие по этим городам.

3. Воспользовавшись любым онлайн-сервисом заказа билетов на авиарейсы (примеры приведены в приложениях) составьте матрицу цен на перелеты из каждого города во все остальные на конкретную дату (в целях упрощения примем любую ближайшую дату за опорную). В итоге у Вас получится таблица, аналогичная изображенной ниже:

Город	Город А	Город B	Город C	Город D	Город E	Город F	Город G
Город А	М	8 200	9 500	12 855	8 780	5 550	12 500
Город B	8 200	М	7 550	6 250	4 700	14 500	8 245
Город C	11 250	3 250	М	3 650	11 450	7 800	9 650
Город D	5 850	6 600	10 720	М	4 400	12 500	12 300
Город E	11 450	7 200	5 500	9 840	М	11 050	3 580
Город F	4 500	7 450	12 550	7 800	13 570	М	9 580
Город G	8 900	4 700	5 655	4 500	5 470	15 950	М

Перелеты из города в этот же город, обозначим символом «M», как нецелесообразные.

Обратите внимание, что цены на билеты одного направления, но разных авиакомпаний будут отличаться. Поэтому в матрицу цен вносите либо средние значения, либо стоимость самого дешевого билета (рассматриваем эконом-класс).

Сделайте выборочные скриншоты веб-страниц с ценой на билеты любых 5-7 направлений (например: Москва - Париж, Пекин – Дели, и т.д.). Добавьте эти скриншоты в контрольную работу.

4. Предложите свой вариант маршрута, который позволит посетить все семь городов по одному разу и вернуться в исходную точку. На этом этапе не ставьте себе цель найти самый дешевый маршрут. Пока что просто составьте маршрут путешествия исходя из своего вкуса и предпочтений, и изобразите его в виде графа.

Опишите последовательность перелетов, рассчитайте стоимость всего маршрута.

5. Решите задачу коммивояжера о нахождении (в данном случае) самого дешевого маршрута на основе данных Вашей матрицы цен. Отразите основные этапы решения в контрольной работе. Постройте граф найденного маршрута, рассчитайте его общую стоимость.

6. Сделайте вывод. Сравните первый маршрут, составленный по наитию, и второй – найденный в рамках решения задачи коммивояжера. Оказался ли второй маршрут дешевле? Если да, то какую сумму позволило сэкономить применение данной оптимизационной задачи логистики?

Также подумайте, какие могут быть недостатки у второго оптимального маршрута? Какие факторы не были учтены при решении задачи о нахождении самого дешевого маршрута?

Изложите Ваши выводы, наблюдения и предложения в контрольной работе.