6. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости (уравнение Эйлера)
Уравнение Эйлера даёт возможность перейти от характера напряжённого состояния жидкости отдельной точки к определению напряжённого состояния жидкости в целом.
Для получения уравнения Эйлера рассмотрим частицу покоящейся жидкости в виде элементарного параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz. Действия внешней среды заменим массовыми и поверхностными силами. Составим уравнение равновесии в виде уравнений проекций сил
=
=
=
ρ
dxdydz
f
f – ускорение силы тяжести
ρ – объём
Уравнение равновесия:
-
+
=
0
d
-
d
+
ρ
dxdydz
= 0
d
= d
=
d
=
dxdz
(
+ ρ dxdydz = 0
Представим эту систему одним уравнением.
7. Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости
Равновесие жидкости описывается дифференциальным уравнением
dP=ρ(fxdx+fydy+fzdz)
где fx, fy, fz – проекции единичных массовых сил.
8. Закон распределения гидростатического давления жидкости при действии на него только силы тяжести (основной закон гидростатики)
Когда на покоящуюся жидкость действует только сила тяжести, распределение гидростатического давления р по глубине h описывается основным уравнением гидростатики:
– гидростатическое
давление в жидкости на глубине h
-
внешнее давление
h – глубина погружения в жидкость рассматриваемой точки
ρgh – весовое давление
При = const и ρg = const давление р с изменением величины h изменяется по линейному закону.
Из основного уравнения гидростатики следует, что внешнее давление в покоящейся жидкости передаётся во все точки её объёма без изменения. Это следствие, вытекающее из уравнения, называют законом Паскаля.
9. Гидростатический напор. Геометрия и энергетическая интерпретация гидростатического напора.
Напор – величина, постоянная для данного объёма жидкости.
Z
+
- гидростатический напор
С геометрической точки зрения сумма слагаемых основного уравнения гидростатики Z + = сonst во всех точках для данной массы покоящейся жидкости величина постоянная.
Z – высота положения данной точки.
- высота давления данной точки.
С энергетической точки зрения сумма слагаемых для данной массы покоящейся жидкости выражает частный случай закона сохранения энергии. Т.е. сумма слагаемых Z + выражает энергию массы жидкости весом 1 Н. Эта энергия называется удельной потенциальной энергией.
Согласно основному уравнению гидростатики, удельная потенциальная энергия для всех точек данной массы покоящейся жидкости, произвольно выбранной в плоскости сравнения, есть величина постоянная.
10. Сила гидростатического давления на плоскую стенку произвольной формы.
На ограничивающие поверхности действует сила давления кости.
Необходимо знать направление, величину и точку приложения силы
давления. Линия действия силы будет нормальной к поверхности.
Величина полной силы давления равна (рис.2.7)
Fn=(P0+ρghć )S
где Р0 - давление на свободную поверхность жидкости; hć - глубина
погружения центра тяжести С рассматриваемой плоской площади под свободную поверхность жидкости; S - площадь поверхности.
Сила избыточного давления будет
F=(P0 изб+ρghć )S или F=ρghc S,
где hc - расстояние от центра тяжести до пьезометрической плоскости.
В случае открытых сосудов, когда на свободную поверхность действует
атмосферное давление, имеем
F=ρghć S.
