Вариант 6

1. Задача линейного программирования

Задачу рекомендуется решить графическим или симплекс-методом. Необходимо записать математи­ческую модель задачи. Найти оптимальный план производства. Определить «узкие места» производства, т. е. дефицитные виды ресурсов (сырья, материалов, оборудования и т.п.)

Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А и В использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели		Общее количество сырья (т)
	А	В
Сахарный песок	0.5	0.6	800
Патока	0.4	0.3	600
Фруктовое пюре	0.1	0.1	120
Прибыль от реализации 1 т продукции (ден. ед.)	112	126

1. транспортная задача

Завод имеет три дочерних предприятия, расположенные в разных районах города, по ремонту и обслуживанию холо­дильных установок в 4-х овощехранилищах. Предприятия в те­чение года используют следующие мощности по обслуживанию овощехранилищ: 45, 35 и 60 чел. соответственно. Плановые по­требности овощехранилищ в услугах предприятий составляют соответственно 20, 35, 40 и 45 чел. Расстояния от предприятий до овощехранилищ следующие (км):

Хранилище	Потребители
	1	2	3	4
I	2	7	3	б
II	9	4	5	7
III	5	7	6	2

В стоимость обслуживания одним человеком входит фикси­рованная сумма ремонта в размере 100 усл. ед. и транспортные расходы в размере 10 усл. ед. за 1 км.

Определите план обслуживания, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были минимальными.

2. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Постройте сетевой график приведенного ниже комплекса работ, определите, сколько времени потребуется на его выполнение и какие работы будут критическими?

Определите сроки начала и завершения каждой работы. Для некритических работ рассчитайте значения полного и свободного резерва времени, коэффициенты напряженности работ.

Если бы потребовалось сократить время, отведенное на выполнение комплекса работ, на какие задачи следовало бы обратить внимание и почему?

Работа	Предшествующая работа	Продолжительность работы, дней
A		10
B		8
C	B	12
D	A	8
E	C	7
F	C	6
G	C	7
H	B	8
I	G, H	9
J	F, I	4
K	D, E	10
L	G, H	11
M	J, K, L	10
N	J, K, L	4
O	N	8

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. По возможности провести мажорирование игры. Определить верхнюю и нижнюю цену игры, минимаксную и максиминную стратегии игроков. При наличии седловой точки (точек) указать оптимальные стратегии игроков и цену игры.

РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ Антагонистическая игра задана платежной матрицей. Найти оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры графическим методом.

5. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТРИЧНОЙ ИГРЫ

Фирма «Фармацевт» - производитель медикаментов и биомедицинских изделий. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится в жаркие периоды года (препараты сердечнососудистой группы, анальгетики), на другие – в прохладные периоды года (противокашлевые и антиинфекционные).

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет службой маркетинга фирмы установлено, что фирма может реализовать в сентябре-октябре в условиях теплой погоды - 1310усл. ед. продукции первой группы и 560 усл. ед. продукции второй группы; при прохладной погоде 440 усл. ед. продукции первой группы и 990 усл. ед. продукции второй группы.

Затраты фирмы на производство одной условной единицы продукции первой группы 32 ден. ед., на производство одной условной единицы продукции второй группы – 9 ден. ед. Цена реализации – 70 ден. ед. за одну усл. ед. продукции первой группы и 15 ден. ед. за одну усл. ед. продукции второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции для реализации в сентябре-октябре, обеспечивающую ей максимальный доход.

Задачу решить двумя способами: графическим методом (указать точное количество продукции первой и второй групп) и с использованием критериев игр с природой, приняв степень пессимизма 0,4 (выбрать одну из стратегий, обосновав выбор).

Какая стратегия фирмы будет оптимальна, если из Гидрометцентра получены данные о вероятностях состояния погоды: вероятность прохладной погоды 20%.