
- •Примеры
- •Вывод из уравнений Ньютона
- •Физический смысл
- •Физический смысл работы
- •Определение
- •Работа силы (сил) над одной точкой
- •Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
- •Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Консервативные силы
- •Диссипативные силы
- •Особенности
- •Пример диссипативных сил
- •Равномерное вращательное движение
- •Равнопеременное вращательное движение
- •Центр масс
- •Определение
- •Формулировка теоремы
- •Доказательство
- •Момент силы
- •Общие сведения
- •Единицы
- •Специальные случаи Формула момента рычага
- •Момент импульса в классической механике Определение
- •Вычисление момента
- •Сохранение углового момента
- •Момент инерции
- •Осевой момент инерции
- •Теорема Гюйгенса — Штейнера
- •Осевые моменты инерции некоторых тел
- •Энергия вращательного движения
- •Принцип относительности Галилея
- •Вид преобразований при коллинеарных осях
- •Релятивистская механика
- •Строгое определение
- •Релятивистское замедление времени
- •Второй закон Ньютона в релятивистской механике
- •Формулировки
- •Напряжённость электрического поля
- •Электростатический потенциал
- •Неоднозначность определения потенциала
- •Кулоновский потенциал
- •Применение теоремы Гаусса
- •Электрическое поле диполя
- •Действие поля на диполь
- •Зависимость вектора поляризации от внешнего поля в постоянном поле
- •Физическая природа
- •Теорема Гаусса для электрической индукции (электрического смещения)
- •Диэлектрическая восприимчивость
- •Диэлектрическая проницаемость
- •Некоторые свойства
- •Электрический конденсатор
- •Свойства конденсатора
- •Основные параметры Ёмкость
- •Удельная ёмкость
- •Энергия электрического поля (не для конденсатора)(общая)
- •Закон Ома
- •Мнемоническая диаграмма для Закона
- •Закон Ома в дифференциальной форме
- •Закон Джоуля — Ленца
- •Определения
- •Электрическая мощность Электрическая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Мгновенная электрическая мощность
- •Закон Ампера
- •Сила Лоренца
- •Уравнение (единицы си)
- •Закон Био — Савара — Лапласа
- •Для тока, текущего по контуру (тонкому проводнику)
- •Теорема о циркуляции магнитного поля
- •Математическая формулировка
- •Магнитный момент
- •Формулы для вычисления магнитного момента
- •Напряжённость магнитного поля
- •Намагниченность
- •Магнитная восприимчивость
- •Определение
- •Свойства ферромагнетиков
- •Магнитный поток
- •Закон Фарадея
- •Вихревое электрическое поле
- •Энергия магнитного поля
- •§1.3. Второе уравнение Максвелла.
- •§1.4. Третье уравнение Максвелла. Закон сохранения заряда.
- •§1.5. Четвертое уравнение Максвелла.
- •Характеристики
- •Гармонические колебания
- •Виды колебаний
- •Определения
- •Энергия гармонических колебаний
- •2.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •Логарифмический декремент колебаний
- •Вынужденные колебания
- •Вынужденные колебания гармонического осциллятора
- •Волновое уравнение
- •Вид уравнения
- •Определение
- •Гармоническая волна
- •Одномерный случай
- •Случаи пространства размерностью больше единицы
- •Гармоническая волна
- •Дисперсия
- •Энергия упругой плоской волны
- •Поляризация волн
- •Поляризация электромагнитных волн
- •Теория явления[
- •Поляризация монохроматических волн
Единицы
Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является ньютон-метр. Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н·м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1 Н·м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически
,
где Е — энергия, M — вращающий момент, θ — угол в радианах.
Специальные случаи Формула момента рычага
Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:
,
где:
-
момент рычага,
-
величина действующей силы.
Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору , момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален
Сила под углом
Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то M = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой
Статическое равновеси
Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.
Момент силы как функция от времени
Момент силы — производная по времени от момента импульса,
,
где
—
момент импульса. Момент импульса твердого
тела может быть описан через
произведение момента
инерции и угловой
скорости.
,
То есть, если I постоянная, то
,
где
— угловое
ускорение, измеряемое в радианах в секунду за
секунду.
Отношение между моментом силы и мощностью
Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.
В
системе СИ мощность
измеряется
в Ваттах,
момент силы в ньютон-метрах, а угловая
скорость в радианах в
секунду.
Отношение между моментом силы и работой
В случае постоянного момента получаем:
В
системе СИ работа
измеряется
в Джоулях,
момент силы в Ньютон
* метр, а угол в радианах.
Обычно
известна угловая скорость
в
радианах в секунду и время действия
момента
.
Тогда совершенная момента силы работа рассчитывается как:
Момент силы относительно точки
Если
имеется материальная точка
,
к которой приложена сила
,
то момент силы относительно точки
равен
векторному произведению радиус-вектора
,
соединяющего точки
и
,
на вектор силы
:
.
Момент силы относительно оси
Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.
Единицы измерения
Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.
Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.
Момент импульса замкнутой системы сохраняется.