Энергия магнитного поля
Приращение плотности энергии магнитного поля равно:
где:
H — напряжённость магнитного поля,
B — магнитная индукция
В
линейном тензорном приближении магнитная
проницаемость есть тензор (обозначим
его 
)
и умножение вектора на неё есть тензорное
(матричное) умножение:
или
в компонентах[12] 
.
Плотность энергии в этом приближении равна:
где:
—
компоненты тензора магнитной
проницаемости,
—
тензор, представимый
матрицей, обратной матрице
тензора магнитной проницаемости,
— магнитная постоянная
При выборе осей координат совпадающими с главными осями тензора магнитной проницаемости формулы в компонентах упрощаются:
—
диагональные компоненты
тензора магнитной проницаемости в его
собственных осях (остальные компоненты
в данных специальных координатах —
и только в них! — равны
нулю).
В изотропном линейном магнетике:
где:
— относительная магнитная проницаемость
В
вакууме 
и:
Энергию магнитного поля в катушке индуктивности можно найти по формуле:
где:
Ф — магнитный поток,
I — ток,
L — индуктивность катушки или витка с током.
Система уравнений Максвелла.
Первое уравнение Максвелла - это обобщение закона Ампера и Био-Саварра для токов смещения. Звучит следующим образом: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему этот контур.
В современном обозначении записывается
Т.о. физический смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что магнитное поле в некоторой области пространства связано не только с токами проводимости, протекающими в этой области, но и с изменением электрического поля во времени в этой области(токами смещения).
Это
означает, что циркуляция вектора 
по
контуру L
равна сумме токов проводимости и
смещения.
Подставляя 1.10, 1.11 в 1.9, получим
Уравнение 1.12 называют первым уравнением Максвелла в интегральной форме.
Получим дифференциальную форму уравнения Максвелла. Для этого воспользуемся уравнением Стокса, которое преобразует контурный интеграл в поверхностный:
Применим уравнение 1.13 к левой части уравнения 1.12. Получим
Уравнение 1.14 справедливо, если равны подынтегральные функции, то есть
Уравнение 1.15 есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.
Для
изотропных сред
Подставим в 1.15
Дифференциальная форма первого уравнения Максвелла используется в том случае, когда производные поля по координатам пространства непрерывны. Интегральная форма 1.12 такого ограничения не имеет.
§1.3. Второе уравнение Максвелла.
Второе уравнение Максвелла - это обобщение закона индукции Фарадея для диэлектрической среды в свободном пространстве
где Ф – поток магнитной индукции, пронизывающий проводящий контур и создающий в нем ЭДС. ЭДС создается не только в проводящем контуре, но и в некотором диэлектрическом контуре в виде электрического тока смещения.
(1.17)
Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.
Получим второе уравнение Максвелла в интегральной форме
Уравнение 1.19 – второе уравнение Максвелла в интегральной форме.
Воспользуемся уравнением Стокса 1.13, преобразуем левую часть уравнения 1.19:
Уравнение 1.20 есть второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме.
В изотропных средах
Подставим в уравнение 1.21, получим
