Строгое определение

Пусть стержень покоится в инерциальной системе отсчёта K и расстояние между концами стержня, измеренное в К ("собственная" длина стержня), равно l. Пусть далее стержень движется вдоль своей длины со скоростьюv относительно некой другой (инерциальной) системы отсчёта K'. В таком случае расстояние l' между концами стержня, измеренное в системе отсчета K', составит

 , где c — скорость света.

При этом, расстояния поперёк движения одинаковы в обоих системах отсчета K и K'.

Величина γ, обратная множителю с корнем, называется также Лоренц-фактором. С её использованием эффект можно сформулировать и так: время пролёта стержня мимо фиксированной точки системы отсчёта K' составит

 .

Релятивистское замедление времени

Под релятивистским замедлением времени обычно подразумевают кинематический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том, что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.

Релятивистское замедление времени проявляется, например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.

Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации, например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли^[2], составляющую суммарно 38 микросекунд в день.

В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.

Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:

где   — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя,   — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом,   — относительная скорость движения объекта,   — скорость света в вакууме. Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах и атомах^[, так что относительная ошибка составляет менее 0,1 ppm.

Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Сила определяется как  , также известно выражение для релятивистского импульса:

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

где введены обозначения:   и  .

В результате выражение для силы приобретает вид:

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Эквивалентность массы и энергии — физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта (физической системы, тела) равна его (её) массе, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

 где   — энергия объекта,   — его масса,   — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

• с одной стороны, концепция означает, что масса тела (инвариантная масса, называемая также массой покоя) равна (с точностью до постоянного множителя c²)^[2] энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя, или в широком смысле внутренней энергии этого тела,

 где   — энергия покоя тела,   — его масса покоя;

• с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы, равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую),

 где   — полная энергия объекта,   — его релятивистская масса.

Электричество и магнетизм.

Электрическое поле — один из двух компонентов электромагнитного поля, представляющий собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающий при изменениимагнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

Закон Кулона — это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами.