Поляризация монохроматических волн

В случае плоской монохроматической волны компоненты вектора   напряженности электрического поля (также как и компоненты вектора   напряженности магнитного поля) меняются совместно по гармоническому закону:

Здесь набег фазы  .

Преобразовав и сложив первые два уравнения, можно получить уравнение движения вектора  :

, где разность фаз  .

Эта квадратичная форма описывает эллипс. То есть конец вектора напряженности плоской монохроматической волны описывает эллипс. Для того, чтобы привести её к каноническому виду, нужно повернуть эллипс на угол  :

Любой эллипс можно задать в параметрической форме:

Здесь   и   — амплитудные значения компонент вектора  , соответствующие большой и малой полуосям эллипса. Из последних двух систем уравнений можно сделать следующий вывод:

,

где   — вектор Пойнтинга. Таким образом, в плоской монохроматической волне величина вектора Пойнтинга равна сумме потоков в двух произвольных ортогональных направлениях. Вводя обозначения   и  , из тех же двух систем уравнений можно вывести соотношения:

и

.^[4]

С помощью последних трех уравнений можно вычислить все параметры эллиптически поляризованной волны. А именно, зная величины   и   в произвольной системе координат, можно вычислить величину вектора Пойнтинга. С помощью разности фаз   можно определить угол поворота большой оси эллипса   относительно нашей системы координат, а также величины большой и малой полуосей эллипса   и  .

Направление вращения волнового вектора определяется разностью фаз  . Если  , тогда поляризация называется правой, а если, напротив,  , поляризация называется левой. Если наблюдатель смотрит навстречу световому лучу, то правой поляризации соответствует движение конца вектора по часовой стрелке, а левой поляризации — против часовой стрелки. Если разность фаз равна  , где   — целое число, то эллипс вырождается в отрезок. Такая поляризация называется линейной. Другой важный случай возникает, когда   и  . В этом случае эллипс превращается в окружность, параметрическое уравнение которой имеет вид:

Нетрудно убедиться, что произвольная эллиптическая поляризация может быть разложена на сумму правой и левой круговых поляризаций.

Параметры Стокса

Для описания поляризации плоской монохроматической волны достаточно трёх параметров, например полудлин сторон прямоугольника, в который вписан эллипс поляризации  ,   и разностью фаз  , либо полуосей эллипса  ,   и углa   между осью   и большой осью эллипса. Стоксом было предложено альтернативное описание поляризации с помощью четырёх параметров, получивших его имя.

,

,

,

.

Независимыми являются только три из них, ибо справедливо тождество:

.

Используя вспомогательный угол   , определяемый выражением   (знак   соответствует левой, а   — правой поляризации^[5]), то можно получить следующие выражения для параметров Стокса:

,

,

.

На основе этих формул можно характеризовать поляризацию световой волны наглядным геометрическим способом. При этом параметры Стокса  ,  ,   интерпретируются, как декартовы координаты точки, лежащей на поверхности сферы радиуса  . Углы   и  имеют смысл сферических угловых координат этой точки. Такое геометрическое представление предложил Пуанкаре, поэтому эта сфера называется сферой Пуанкаре. В математике этой модели соответствует сфера Римана, в других разделах физики — сфера Блоха.

Наряду с  ,  ,   используют также нормированные параметры Стокса  ,  ,  . Для поляризованного света  .

s- и p-поляризации волн

Подробнее смотрите Формулы Френеля.

В оптике и электродинамике s-поляризованная волна (сравните нем. senkrecht - перпендикулярный) имеет вектор электрического поля E, перпендикулярный плоскости падения. s-поляризованную волну также называют σ-поляризованной, сагиттально поляризованной, волной E-типа, TE-волной^]. p-поляризованная волна (сравните лат. parallel - параллельный) имеет вектор электрического поля E, параллельный плоскости падения. p-поляризованную волну также называют π-поляризованной, поляризованной в плоскости падения, волной H-типа, TM-волной (Transverse Magnetic).

Термины TM-волна и TE-волна в работах ряда авторов меняются местами. Дело в том, что классически плоская граница предполагает однородность структуры в двух направлениях. В этом случае определяют плоскость падения и перпендикулярность напряженностей по отношению к ней. Разделение электромагнитного поля на два несвязанных решения возможно в более общем случае структуры, однородной в одном направлении. В этом случае удобно определять перпендикулярность напряженностей по отношению к направлению однородности. Распространение последнего определения на частный классический случай приводит к тому, что напряженность, перпендикулярная к направлению однородности, оказывается в плоскости падения. Отмечается, что в случае металлической поверхности существенны только волны с электрической напряженностью, перпендикулярной к границе металла^. Такие волны также удобнее называть TE-волнами. Термины TM и TE связаны также с обозначением поперечных мод в лазерном резонаторе или волноводе.

В сейсмологии p-волна (от англ. primary - первичный) - продольная волна, приходящая от эпицентра землетрясения первой. s-волна (от англ. secondary - вторичный) - поперечная волна (shear wave), имеющая меньшую скорость распространения, чем продольная, и поэтому приходящая от эпицентра позднее.