Случаи пространства размерностью больше единицы
В случаях пространства размерностью больше единицы, даже если оно однородно, в принципе разнообразие возможных гармонических волн очень сильно возрастает. Однако есть два типа гармонических волн, которым следует уделить главное отдельное внимание.
Плоские гармонические волны
Наиболее важным и часто встречающимся типом гармонических волн являются плоские гармонические волны (одномерные гармонические волны являются их одномерным частным случаем).
Бегущая плоская волна — это волна такого вида:
или
где,
в отличие от одномерной волны 
—
уже не действительное число, а вектор,
называемый волновым
вектором, размерность которого равна
размерности пространства, а
выражение 
означает
скалярное произведения этого вектора
с вектором 
,
характеризующим точку пространства: 
.
Легко видеть, что если выбрать ось координат вдоль волнового вектора, плоская многомерная волна сводится к одномерной (u вообще перестает зависеть от остальных координат, а от первой — зависит как одномерная гармоническая волна).
Стоячая плоская волна:
Так же, как и в одномерном случае, стоячие и бегущие гармонические волны одной частоты с одинаковым (быть может, с точностью до знака) волновым вектором, элементарно линейно выражаются друг через друга.
Гармоническая волна
Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения
где
—
некоторая постоянная амплитуда волнового
процесса, определяемая параметрами
системы, частотой колебаний и амплитудой
возмущающей силы; 
—
круговая частота волнового процесса,
—
период гармонической волны,
—
частота;
—
волновое число,
—
длина волны, 
—
скорость распространения волны;
–
начальная фаза волнового процесса,
определяемая в гармонической волне
закономерностью воздействия внешнего
возмущения.
Дисперсия
Дисперсия
возникает при наличии зависимости
скорости распространения волны в среде
от частоты этой волны, т. е. если волновое
число 
.
В этом случае групповая скорость 
света
в среде связана с фазовой скоростью
света
в среде формулой Рэлея
При
дисперсия
отсутствует.При
и
показатель преломления среды с ростом
частоты уменьшается, поскольку частная
производная от фазовой скорости и
частная производная от показателя
преломления по длине волны связаны
соотношением
Эту зависимость называют нормальной дисперсией. Она проявляется при прохождении света через стёкла и другие прозрачные среды. В этом случае максимумы волн волнового пакета движутся быстрее огибающей. В результате в хвостовой части пакета за счёт сложения волн возникают новые максимумы, которые передвигаются вперёд и пропадают в его головной части.
При
.
Показатель преломления возрастает.
Эта зависимость характеризует аномальную
дисперсию, проявляющуюся в областях
спектра, где наблюдается интенсивное
поглощение. В этом случае максимумы
волн появляются в головной части пакета,
перемещаются назад и исчезают в его
хвосте. При аномальной дисперсии «если
показатель преломления сильно изменяется
с частотой ( 
достаточно
велико), то может оказаться, что групповая
скорость
,
формально вычисленная по существующей
формуле Рэлея, будет больше скорости
света в вакууме, что противоречит
специальной теории относительности» .
Данная особенность проявляется при
прохождении ультракоротких радиоволн
через ионосферу .
Во всех случаях ненулевой дисперсии волновой пакет со временем расплывается. Ещё одной особенностью волнового пакета является то, что он, как и волны, его образующие, обладает принципом суперпозиции при прохождении через другие волновые пакеты, а также в однородной среде движется прямолинейно. Он не может ускоряться, замедляться или отклоняться от прямолинейности своего распространения другими волновыми пакетами, электрическими и магнитными полями, – что не отвечает требованиям представления частицы в виде волны.