Формулы для вычисления магнитного момента

В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

,

где   — сила тока в контуре,   — площадь контура,   — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

,

где   — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура 

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

,

где   — плотность тока в элементе объёма  .

Контур с током в магнитном поле.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. M  ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током. Векторную величину   (1)

называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в Ам².

На пробные контуры с разными р_m, помещаемыми в данную точку магнитного поля, будут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М , но отношение М  / р будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = М  /р . (2)

Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле.

Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий,как и поле вектора  ; таким образом В является аналогом Е.Магнитная индукция в СИ измеряется в теслах: 1 Тл=1 Нм/1 Ам². Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 А м², действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией  , действует вращающий момент  . (3)

Величина его M = 

при   имеем М = M = p B , при   = 0 или   =  , M= 0.

Магнитное поле в веществе.

 Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел.

      Микротоками (молекулярными токами) называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

      Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротоками и внутреннего, или собственного, магнитного поля, создаваемого микротоками.

      Характеризует магнитное поле в веществе вектор   , равный геометрической сумме    и    магнитных полей:

,

Напряжённость магнитного поля

Напряжённость магнитного поля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В Международной системе единиц (СИ):   где   — магнитная постоянная.

Намагниченность

Намагниченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М или J. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества:

Здесь, M — вектор намагниченности; m — вектор магнитного момента; V — объём.

В общем случае (случае неоднородной, по тем или иным причинам, среды) намагниченность выражается как

и является функцией координат.

Связь между M и напряженностью магнитного поля H в диамагнитных и парамагнитных материалах, обычно линейна (по крайней мере, при не слишком больших величинах намагничивающего поля):

где χ_m называют магнитной восприимчивостью. В ферромагнитных материалах нет однозначной связи между M и H из-за магнитного гистерезиса.

Магнитная индукция определяется через намагниченность как:

 (в системе СИ)