Практичне заняття №10
1. Границя функції. Чудові границі.
2. Розкриття невизначеностей.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 10.1. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Приклад 10.2. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Приклад 10.3. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Приклад 10.4. Знайти границі:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
Приклад 10.5. Знайти границі:
а)
;
б)
.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 10.6. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Приклад 10.7. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Приклад 10.8. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Приклад 10.9. Знайти границі:
а)
;
б)
;
в)
; г)
.
Приклад 10.10. Знайти границі:
а)
;
б)
.
Практичне заняття №11 Контрольна робота (знаходження границь) практичне заняття №12
1. Неперервність функції в точці, на проміжку. Властивості неперервних функцій.
2. Класифікація точок розриву. Дослідження на неперервність.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад
12.1.
Задано
функцію
.
а) Знайти значення параметра , при якому функція неперервна в точці .
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Приклад
12.2.
Задано
функцію
.
а)
Знайти значення параметра
,
при якому функція неперервна в точці
.
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Приклад
12.3.
Довести, що рівняння
має принаймні один корінь на сегменті
.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад
12.4.
Задано
функцію
.
а)
Знайти значення параметра
,
при якому функція неперервна в точці
.
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Приклад
12.5.
Задано функцію
.
а) Знайти значення параметра , при якому функція неперервна в точці .
б) Дослідити функцію на неперервність (вказати проміжки неперервності, вказати точки розриву та класифікувати їх).
Приклад
12.6.
Довести, що рівняння
має принаймні один корінь на сегменті
.
Практичне заняття №13
Похідна функції. Техніка диференціювання.
Диференціал функції та його властивості. Похідні та диференціали вищих порядків. Похідна неявної функції.
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 13.1. Знайти похідні функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад 13.2. Знайти похідні функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад 13.3. Знайти диференціал першого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.4. Знайти диференціал другого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.5. Знайти похідні функцій, заданих неявно:
а)
; б)
.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 13.6. Знайти похідні функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад 13.7. Знайти похідні функцій:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
Приклад 13.8. Знайти диференціал першого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.9. Знайти диференціал другого порядку функцій:
а)
; б)
.
Приклад 13.10. Знайти похідні функцій, заданих неявно:
а)
; б)
.