8.4. Приемы построения и эксплуатации имитационных моделей

При создании имитационных моделей в настоящее время используется два подхода: дискретный и непрерывный. Выбор подхода в значительной мере определяется свойствами объекта-оригинала и характером воздействия на него внешней среды. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) – можно рассматривать как частный случай дискретных вероятностных имитационных моделей. При использовании дискретного подхода к созданию имитационных моделей обычно применяются абстрактные системы (математические схемы) трех основных типов: автоматные системы, системы массового обслуживания и агрегативные системы. В случае непрерывного подхода моделируемый объект независимо от его природы формализуется в виде непрерывной абстрактной системы, между элементами которой циркулируют потоки той или иной природы. Структура такой системы представляется графически в виде диаграммы (схемы) потоков. Основными элементами непрерывной системы рассматриваемого типа являются абстрактные «бункеры» (емкости, резервуары), а также элементы задержки.

Под имитационной моделью объекта – оригинала, в общем случае, мы можем понимать определенную систему, состоящую из отдельных подсистем (элементов, компонентов) и связей между ними, причем функционирование (изменение состояний) и внутреннее изменение всех элементов модели под действием связей может быть алгоритмизировано тем или иным образом, так же как и взаимодействие системы с внешней средой.

Тогда имитация функционирования системы сводится к пошаговому воспроизведению на ЭВМ процесса функционирования всех её элементов с учетом их взаимодействия и воздействий внешней среды. В имитационном моделировании могут быть алгоритмизированы и воспроизведены процессы функционирования и взаимодействия самых различных элементов абстрактной системы - дискретных и непрерывных, вероятностных и детерминированных, выполняющих функцию обслуживания, задержки и других. В качестве имитационной модели объекта при такой постановке выступает программа на ЭВМ (вместе с обслуживающими, сервисными программами), написанная либо на универсальных языках высокого уровня, либо с применением специализированных языков имитационного моделирования (GPSS/320 – для дискретных систем типа систем массового обслуживания, Q-GERT язык сетевого моделирования для дискретных систем, SIMPL/1, GASP IV и др.).

До настоящего времени разработка и применение имитационных моделей все ещё в большей степени искусство, чем наука. Имитационное моделирование наиболее эффективно использовать на высоких уровнях иерархии, при рассмотрении взаимодействия во времени большого числа сложных объектов, что характерно для высшей степени технологии и производственных процессов.

Дискретные имитационные модели. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами. Результаты исследования имитационной модели, как правило, представляют собой оценки функциональных характеристик той системы, поведение которой имитируется. Так, например, при имитационном моделировании любой СМО практический интерес могут представить такие показатели, как средняя продолжительность обслуживания заявки, средняя длина очереди, доля времени простоя и т.д.

Первый шаг к созданию имитационной модели состоит в описании реально существующей системы с использованием характеристик основных событий. Событие определяется как точка во времени, в которой происходят изменения характеристик системы. Обычно изменения имеют место в тех случаях, когда кончается один процесс (или несколько процессов) и начинаются другие. Для получения требуемых результатов моделирования достаточно наблюдать систему в те моменты, когда происходят события.

Для иллюстрации рассмотрим пример СМО с одним каналом (СМО с ожиданием). Оценка характера функционирования: среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля времени простоя системы. Эти характеристики могут менять свои значения либо в момент поступления дополнительного требования на обслуживание, либо при завершении обслуживания (возможны различные ситуации). Можно получить необходимую информацию, наблюдая различные условия, которые возникают при наступлении того или иного события.

Для эксплуатации любой имитационной модели необходимо выбрать единицу времени. В зависимости от природы моделируемой системы такой единицей может быть минута, месяц и т.п. (для аэропорта крупного города – минута, небольшого города – час).

Допустим, что надо моделировать работу системы в течение Т единиц времени. Работа начинается с данными, относящимися к нулевому моменту времени и отмечаются соответствующие события на шкале времени в хронологическом порядке. Т.о., модель функционирует, перепрыгивая от одного события к другому, непосредственно за ним следующему. Каждое событие сопровождается корректировкой протокола, отражающей возможные изменения в показателях функционирования.

Резкие переходы (скачки), совершаемые моделью при переходе от одного события к другому, указывают на то, что процесс протекает в дискретном времени, откуда появилось название «дискретное моделирование».

В случае дискретного моделирования между реальным временем и временем работы модели нет ничего общего (время функционирования модели обычно значительно меньше реального).

Пример. Пусть мы хотим моделировать работу одноканальной СМО с ожиданием. Поступление требований в этой системе подчинено пуассоновскому распределению со средним 3 клиента/час, а время обслуживания равно 0,2 часа с вероятностью 0,5 или 0,6 часа с вероятностью 0.5. Клиенты обслуживаются согласно дисциплине «первым пришел - первым обслуживается», длина очереди, а также источник поступления клиентов не ограничены. Предположим, что в начальный момент моделирования клиентов нет. Для пуассоновского входного потока промежутки времени между требованиями имеют экспоненциальное распределение и могут быть получены из формулы:

p=-(1/) lnR = -(1/3) lnR.

Время обслуживания определяется как:

.

В одноканальной системе возможны события только двух типов: поступление клиентов и их уход (окончание обслуживания). Действия, вызываемые этими событиями можно охарактеризовать следующим образом.

Событие, связанное с поступлением клиента.

1. Генерация момента времени, в который поступает следующее требование на обслуживание путем вычисления промежутка времени между требованиями р и добавления его к текущему времени моделирования (это действие необходимо для непрерывности процесса моделирования).

2. Проверка состояния системы (простой или работа).

а) Если система простаивает, то начать обслуживание поступившего клиента, сгенерировать время обслуживания q и вычислить время окончания обслуживания (текущее время + q); изменить состояние системы на рабочее и скорректировать протокол простоя системы.

б) Если система работает, поставить поступившего клиента в очередь и увеличить её длину на 1.

Событие, связанное с окончанием обслуживания.

1. Проверка состояния очереди (пустая или непустая).

а) Если очередь пуста, объявить простой системы.

б) Если очередь не пуста, то начать обслуживание первого по очереди клиента, уменьшить длину очереди на 1 и скорректировать протокол времени ожидания;

получить время обслуживания клиента q и вычислить время окончания обслуживания (текущее время +q).

Последовательно во времени рассматриваем все события, происходящие в данной системе. Изменения в функциональных характеристиках системы отражаем в трех протоколах: суммарном времени простоя, суммарном времени ожидания клиентов в очереди, длины очереди. Процедуры повторяются до тех пор, пока не будет промоделирован весь интервал (0,Т). После этого можно определить различные операционные характеристики, исходя из периода моделирования:

.

Вычисление средней длины очереди осуществляется несколько иначе.

Строим гистограмму (см. рис. 8.4), а затем вычисляем .

Рис. 8.4. Гистограмма для определения средней длины очереди

Моделирование дает и другую информацию, например, о распределении времени ожидания, которую можно восстановить с помощью соответствующих показателей, представленных в форме гистограммы. Более подробно данный пример рассматривается на практических занятиях. Вышеописанная процедура получения операционных характеристик имеет большое сходство с физическим экспериментом.

Необходимость использования ЭВМ. Разработаны такие специализированные языки моделирования как GASP, SLAM, GPSS, SIMSCRIPT, SIMAN, SIMNET. Избавляют пользователя от утомительной необходимости программирования многочисленных деталей. Например, все языки дают возможность автоматически генерировать и запоминать события в хронологическом порядке с помощью всего одного оператора. Кроме того, все языки обладают очень простыми операторами для автоматического табулирования операционных характеристик системы.

Имитационная система. Понятие “имитационная система” возникло в ВЦ АН СССР в результате тщательного изучения некоторых специфических социально-экономических процессов. Этот термин показался удобным для обозначения того объекта, который возникает, если, во-первых, снабдить имитационную модель совокупностью программ, обеспечивающих “должную” степень удобства при общении с машиной в процессе проведения имитационных экспериментов, во-вторых, снабдить имитацию совокупностью упрощенных или агрегированных моделей этого же процесса или отдельных его сторон вместе с алгоритмами, позволяющими решать в рамках этих моделей задачи математического программирования.

Итак, имитационная система представляла собой объект, состоящий из следующих трех основных частей:

1) имитационной модели процесса вместе с программой, реализующей модель на ЭВМ. Если модель достаточно сложна, то программа, реализующая ее на ЭВМ, являлась, как правило, совокупностью программ (модулей), оперирующих с единым банком данных;

2) совокупности упрощенных моделей процесса или отдельных его сторон и алгоритмов, позволяющих решать оптимизационные или игровые задачи на выбор управлений. Для этой части имитационной системы употреблялось еще два названия: первое — внешнее математическое обеспечение имитационной системы, второе — математическое обеспечение процесса принятия решений;

3) совокупности программ, реализующих “должную” степень удобства при общении с ЭВМ во время проведения имитационных экспериментов, облегчающих использование в процессе имитации результатов оптимизации, осуществляющих также другие “сервисные” операции. Для этой части имитационной системы употреблялось еще название внутреннее математическое обеспечение имитационной системы.