7.3. Моделирование процесса функционирования агрегата

Целью моделирования в любом случае является получение характеристик, определяемых состояниями системы. Для этого необходимо фиксировать в процессе моделирования достаточно полную информацию о состояниях системы в соответствующие моменты модельного времени. Применительно к агрегату это означает, что необходимо получать значения состояний z(t) для некоторых моментов времени интервала исследования (0,T). Выше было показано, что вид оператора H, решающего эту задачу, зависит от того, поступают или нет входные и управляющие сигналы в течение рассматриваемого интервала времени. Моменты поступления x и u играют значительную роль с точки зрения построения моделирующего алгоритма. В частности, мы будем рассматривать моделирование как последовательную цепь переходов из одного особого состояния агрегата в другое, причисляя условно к особым состояниям и z(0). Вид моделирующего алгоритма существенно зависит от того, известны ли заранее моменты поступления x и u и вообще моменты последующих особых состояний. С этой точки зрения следует иметь в виду два случая. Первый связан с рассмотрением агрегата, для которого законы поступления входных и управляющих сигналов заданы. В этом случае, очевидно, для моделирования агрегата, кроме описания самого агрегата, необходимо иметь исчерпывающее описание входных и управляющих сигналов, как воздействий внешней среды. Второй случай - рассмотрение агрегата, для которого входные и управляющие сигналы вырабатываются в процессе моделирования как выходные сигналы других агрегатов. Рассмотрим более подробно первый случай.

Итак, изучаем процесс функционирования агрегата в интервале времени (0, Т). Совокупности входных и управляющих сигналов, поступающих в агрегат в течение интервала времени (0, Т), считаем известными. Весьма важным является вопрос о способах ввода в модель входных и управляющих сигналов. Возможные варианты:

1. Входные и управляющие сигналы записываются в памяти машины в виде таблицы, содержащей для всех моментов значения параметров сигналов. Данные из таблицы автоматически выбираются по ходу моделирования (если не очень много сигналов и их параметров).

2. Генерирование сигналов при помощи случайных чисел. Моменты поступления сигналов в агрегат представляются в виде потока однородных событий, задаваемого соответствующим законом распределения интервалов времени между последовательными моментами. Другие параметры сигнала следует при этом задавать условным законом распределения при условии, что момент поступления сигнала задан. Тогда моделирование совокупности сигналов сводится к моделированию потока однородных событий и реализаций случайного вектора, заданного условным законом распределения.

Существенные особенности возникают лишь в том случае, когда входной (или управляющий) сигнал приходит от нескольких источников. Чтобы учесть такого рода обстоятельства, необходимо к подалгоритмам модели, формирующей входные и управляющие сигналы, построить дополнительный подалгоритм – сортировщик, который будет располагать сигналы, вырабатываемые различными источниками, в единую последовательность по времени. Перейдем к рассмотрению структуры моделирующего алгоритма. Введем следующие операторы:

Ф₁ – формирование очередного момента τ_i поступления в агрегат управляющего сигнала;

Р₂ – проверка условия τ_i ≤ Т, где Т – граница интервала (0, Т) изучения агрегата;

F₃ – подстановка вместо τ_i величины Т+b (b>0);

А₄ – запоминание величины τ_i ;

Р₅ – проверка условия i > 1;

Р₆ – проверка условия t_j < τ_i, где t_j – момент поступления входного сигнала, и определение t_вх = min (τ_i, t_j);

Ф₇ – формирование очередного момента t_j поступления в агрегат входного сигнала;

Р₈ – проверка условия t_j < Т;

А₉ – запоминание величины t_j;

F₁₀ – подстановка вместо t_j величины Т+b (b>0);

F₁₁ – формирование признака μ = 0 – «ближайшим сигналом будет управляющий сигнал», t_вх = τ_i ;

F₁₂ – формирование признака μ = 1 – «ближайшим сигналом будет входной сигнал», t_вх = t_j ;

Ф₁₃ – формирование оператора U_t0 для определения состояний z(t) агрегата в промежутках между особыми состояниями;

А₁₄ – определение ближайшего момента t_вых выдачи выходного сигнала (реализация оператора G");

Р₁₅ – проверка условия t_вых ≤ t_вх, где под t_вх понимается меньшее из τ_i и t_j ;

Ф₁₆ – определение состояния агрегата в момент t_вых (реализация оператора U_t0);

Ф₁₇ – формирование выходного сигнала у (реализация оператора G');

Ф₁₈ – формирование состояния z(t_вых + 0) после выдачи выходного сигнала (реализация оператора W);

Р₁₉ – проверка принадлежности состояния z(t_вых + 0) подмножеству Z_y (реализация оператора G");

Р₂₀ – проверка условия t_вх < T;

Ф₂₁ – определение состояния агрегата z(t_вх) в момент t_вх (реализация оператора U_t0);

Р₂₂ – проверка условия μ > 0 (ближайшим сигналом является входной сигнал);

Ф₂₃ – формирование управляющего сигнала g;

Ф₂₄ – определение состояния z(τ_i + 0) агрегата после управляющего сигнала (реализация оператора V");

Р₂₅ – проверка принадлежности состояния z(τ_i + 0) подмножеству Z_y (реализация оператора G");

Ф₂₆ – формирование входного сигнала х;

Ф₂₇ – определение состояния z(t_j + 0) агрегата после входного сигнала (реализация оператора V');

Р₂₈ – проверка принадлежности состояния z(t_j + 0) подмножеству Z_y (реализация оператора G");

F₂₉ – подстановка вместо t₀ момента t_ос последнего особого состояния (t_вх, t_вых или t=0);

Ф₃₀ – определение состояния агрегата z(Т) в момент Т окончания моделирования (реализация оператора U_t0);

А₃₁ – фиксация результатов, полученных при моделировании данной реализации процесса;

К₃₂ – счетчик количества N реализаций (выполняет операцию N= N+1);

Р₃₃ – проверка условия N<N*, где N* - заданное количество реализаций;

F₃₄ - переход к моделированию очередной реализации;

А₂₅ – обработка результатов моделирования;

Я₃₆ – выдача.

При перечислении операторов использованы следующие обозначения:

А – вычислительные операторы;

Ф – операторы формирования реализаций случайных процессов;

F – операторы формирования неслучайных величин;

Р – логические операторы;

Я – оператор, означающий окончание вычислений.

Схема алгоритма приведена на рис.10. Работа моделирующего алгоритма протекает следующим образом. Группа операторов Ф₁-F₁₂ предназначена для формирования моментов поступления входных и управляющих сигналов и определения момента поступления ближайшего сигнала. Операторы Ф₁ и Ф₇ вырабатывают моменты τ_i и t_j соответственно. Операторы Р₂ и Р₈ определяют, находятся ли эти моменты в пределах интервала моделирования агрегата. Если это условие выполнено, то моменты τ_i (оператор А₄) и t_j (оператор А₉) запоминаются. Если же моменты τ_i и t_j находятся вне интервала (0, Т), то вместо них подставляется граничное значение времени t=Т (операторы F₃ и F₁₀ ). Оператор Р₆ сравнивает τ_i и t_j и определяет ближайший момент t_вx поступления в агрегат внешнего сигнала. Результаты сравнения фиксируются операторами F₁₁ и F₁₂; если μ = 0 – ближайшим будет управляющий сигнал, если μ = 1 – входной сигнал. Группа операторов Ф₁₃ – Р₁₉ моделирует процесс функционирования агрегата в интервале времени между последовательными моментами поступления внешнего сигнала. В этом интервале состояния агрегата определяются оператором U_t0 (оператор Ф₁₃). Единственным видом особых состояний агрегата в этом случае являются состояния выдачи выходных сигналов или, другими словами, состояния, принадлежащие подмножествам Z_y. Задача оператора А₁₄ состоит в том, чтобы путем совместного моделирования состояний z(t) и условий, определяющих подмножества Z_y, определить моменты t_y выдачи выходных сигналов (оператор G" агрегата) и найти наименьший из них. Пути решения этой задачи (реализация оператора А₁₄) зависят от свойств агрегата и способа задания оператора G". В наиболее простых случаях задача сводится к проверке неравенств вида t_вых - t > 0 или к совместному решению уравнений (неравенств), описывающих состояния z(t) агрегата и подмножества Z_y.

Могут быть и более сложные подходы. В худшем случае приходится «прощупывать» состояния агрегата через малые интервалы времени ∆t и проверять принадлежность их подмножествам Z_y на каждом шаге. Выбор минимального t_у, т.е. t_вых = min t_у, обычно не представляет собой проблемы. Если момент t_вых выходит за пределы интервала моделирования (0, Т) или не существует, то t_вых принимается равным Т + b, где b > 0.

Если момент t_вых оказывается внутри интервала между внешними сигналами (оператор Р₁₅), то выходной сигнал у должен быть фактически выдан. Поэтому необходимо найти z(t_вых) (оператор Ф₁₆) и сформировать сам сигнал у (оператор Ф₁₇). Обычно при моделировании оператора G' его расчленяют на две части:

1. формирование для заданного Z_y закона распределения случайного выходного сигнала у;

2. в ыбор самого сигнала по жребию в соответствии с этим законом распределения.

Затем, поскольку агрегат находится в особом состоянии z(t_вых), необходимо определить его состояние z(t_вых + 0) (оператор Ф₁₈) и проверить (оператор Р₁₉), не принадлежит ли z(t_вых + 0) одному из подмножеств Z_y. Если это условие выполнено, то управление передается опять Ф₁₇ для формирования второго выходного сигнала, выдаваемого в момент t_вых и т.д. Если же z(t_вых + 0) Z_y, то через оператор F₂₉ управление передается операторам Ф₁₃ и А₁₄ для формирования новых моментов t_вых. Возвратимся к оператору Р₁₅. Если условие, проверяемое оператором Р₁₅, не выполнено, т.е. t_вх ≤ t_вых, то переходим к рассмотрению поведения агрегата под воздействием внешнего сигнала. Будем считать, что t_вх < Т (оператор Р₂₀). В противном случае наступает конец интервала моделирования и мы переходим к определению состояния z(Т) (оператор А₃₀). Оператор А₂₁ вычисляет состояние агрегата z(t_вх), а Р₂₂ определяет тип внешнего сигнала (входной, управляющий). Группа операторов Ф₂₃ – Р₂₅ моделирует прием управляющего сигнала в момент τ_i, а группа Ф₂₆ – Р₂₈ - прием входного сигнала в момент t_j . Работа этих групп аналогична работе рассмотренной выше группы Ф₁₇ – Р₁₉. Заметим только, что z(t_вх + 0) сразу может принадлежать одному из подмножеств Z_y. Это условие проверяется операторами Р₂₅ и Р₂₈ соответственно. Если условие справедливо, то управление передается оператору Ф₁₇ для формирования выходного сигнала. Если нет, управление передается оператору Ф₁ (Ф₇) для формирования очередного момента поступления управляющего (входного) сигнала.

Сложность машинной реализации рассмотренного моделирующего алгоритма зависит, в основном, от сложности реализации операторов, определяющих функционирование агрегата.

6

1

10

0

12

13

11

20

0

15

14

21

1

22

16

26

23

0

17

27

24

18

28

1

0

25

19

1

1

0

0

29

30

33

31

1

32

34

0

35

36

Рис. 7.1. Схема алгоритма функционирования агрегата общего вида