7.2. Процесс функционирования агрегата

7.2.1. Функционирование агрегата общего вида

Агрегат функционирует следующим образом. В начальный момент времени t₀ заданы начальное состояние агрегата z₀ и начальное значение управляющего сигнала u₀.

Пусть t₁ и t₂ – моменты поступления первого x₁ и второго x₂ входных сигналов, ₁ – момент поступления первого управляющего сигнала u₁ и, для определенности t₁<₁<t₂. Рассмотрим полуинтервал (t₀,t₁]. Состояния агрегата изменяются с течением времени по закону

z(t)= [t,z₀,u₀] (t₀<tt₁) (7.8)

до тех пор (оператор G), пока в момент t (пусть t<t₁) состояние z(t) не окажется принадлежащим подмножеству Z_y, хотя состояние z(t-0) не принадлежало подмножеству Z_y. В этом случае в момент t выдается выходной сигнал y⁽¹⁾, вырабатываемый оператором G. Вместе с тем закон изменения состояний (7.6) нарушается и

z(t+0)=W[z(t),u₀]. (7.9)

Прежде чем рассматривать дальнейшие изменения состояний агрегата во времени, необходимо проверить (оператор G), не удовлетворяет ли состояние z(t+0) условиям выдачи выходного сигнала, или, другими словами, не принадлежит ли (в смысле условий 1) и 2), упомянутых выше) состояние z(t+0) некоторому новому подмножеству Z_y). Если состояние z(t+0) удовлетворяет условиям выдачи выходного сигнала (принадлежит подмножеству Z_y), то в момент t выдается второй выходной сигнал y⁽²⁾ (оператор G), а состояние агрегата описывается соотношением

z(t+0+0)=W[z(t+0),u₀]=W{W[z(t),u₀],u₀} (7.10)

и т.д. В силу принятого соглашения в любой интервал времени может быть выдано лишь конечное множество выходных сигналов. Это свойство агрегата является ограничением, накладываемым на структуру подмножеств Z_y и оператор W. Предположим теперь, что z(t+0) не принадлежит никакому из подмножеств Z_y. Поэтому далее состояние агрегата изменяется в соответствии с законом

z(t)=u_t[t,z(t+0),u₀]=u_t{t,W[z(t),u₀],u₀}. (7.11)

Пусть теперь в момент t₁ поступает входной сигнал x_1. Проследим поведение агрегата в момент t₁ при различных вариантах возможных событий.

Если при достаточно малых >0 в момент t₁- состояние агрегата не принадлежало подмножеству Z^*_y, а в момент t₁ z(t₁) принадлежит Z^*_y, то условимся, что в момент t₁ выдается выходной сигнал y^*_, а состояние агрегата есть

z(t₁+0)=W[z(t₁),u₀] . (7.12)

Вместе с тем действие входного сигнала x₁ приводит к тому, что

z(t₁+0+0)=V[z(t₁+0),x₁,u₀]=V’{W[z(t₁),u₀],x₁,u₁} . (7.13)

Очевидно, что состояние z(t₁+0+0) должно быть проверено (оператором G) по отношению к условиям выдачи выходного сигнала. Предположим теперь, что в момент t₁ не было оснований для выдачи выходного сигнала y*. Тогда вместо (7.12 и 7.13) в силу действия входного сигнала x₁ состояние агрегата имеет вид

z(t₁+0)=V[z(t₁),x₁,u₀], (7.14)

а в дальнейшем, если состояние (7.14) не соответствует выдаче выходного сигнала:

z(t)= {t,V[z(t₁),x₁,u₀],u₀} (11.13) t₁<t (t₁,] (7.15)

Пусть в момент ₁ в агрегат поступает управляющий сигнал u₁. Тогда состояние агрегата имеет вид

z(₁+0)=V[z(₁),u₁], (7.16)

если в момент ₁ не происходит выдача выходного сигнала, или

z(₁+0+0)=V{[W[z(₁),u₀]]u_1,}, (7.17)

если в момент ₁ выдается выходной сигнал.

Необходимо отметить, что управляющий сигнал u в общем случае является параметром, определяющим операторы V,V,W,U,G,G. Поэтому в дальнейшем вместо начального значения управляющего сигнала u₀ в этих операторах должно использоваться значение u₁ до тех пор, пока не поступит следующий управляющий сигнал u_2. Например, в полуинтервале (₁, t₂], если нет оснований для выдачи выходного сигнала

z(t)= z(₁+0),u₁] ₁<tt₂ (7.18)

В частном случае, операторы H и G могут оставаться неизменными при поступлении очередного управляющего сигнала. Аналогично, оператор U может быть одним и тем же при любых выходных сигналах (при попадании z(t) в любые подмножества Z_y).

Агрегат представляет собой математическую схему весьма общего вида, частными случаями которой являются функции алгебры логики, релейно-контактные схемы, конечные автоматы, всевозможные классы систем массового обслуживания, динамические системы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями и некоторые другие объекты. С точки зрения моделирования агрегат выступает как достаточно универсальный переработчик информации – он воспринимает входные и управляющие сигналы и выдает выходные сигналы.