6.4.1. Временные сети событий (всс)

ВСС=(Р,Т,Е) – связный биограф, где Р – конечное непустое множество позиций, Т – конечное непустое множество переходов, Е - отображение вида Т→Ф(Р); Ф(Р) – множество всех подмножеств Р. Позиции сети , отображают в модели все основные состояния процессов. Переходы , соответствуют событиям. Отображение находит все смежные с t_j позиции из множества Р. Состояние ВСС определяется маркировкой позиций М: Р→N – функция маркировки - разметка сети. Применяемые в ВСС метки имеют атрибуты: - вектор атрибутов метки в позиции . Значения некоторых атрибутов могут быть функциями времени. Например, если позиция моделирует в сети состояние “Идёт обработка детали”, то атрибут в списке атрибутов метки может означать время, оставшееся до конца обработки.

Как правило, . Равенству соответствует тот факт, что состояние некоторого процесса в системе, представленного в модели некоторым элементарным высказыванием, реализовалось. Если , то наиболее простыми интерпретациями в этом случае являются состояния, возникающие при накоплении объектов, участвующих в процессе. Важно указать, что при необходимо упорядочивать множество меток в позиции. Например, если моделирует стек или очередь, то метки в позиции упорядочиваются линейно.

Механизм изменения состояний ВСС связан с выполнением переходов . Каждый переход можно записать в виде тройки . Здесь - условия возбуждения, - схема выполнения, - процедура перехода. Условие возбуждения - это предикат, определённый на множестве позиций из , истинный только в том случае, когда реализуется некоторая заданная разметка позиций множества . Кроме того, условие возбуждения, может включать ещё проверку значений атрибутов меток. Если значение какого-то атрибута является функцией времени, то обеспечивается соответствующая значению данной функции временная задержка. Схема выполнения определяет изменение разметки позиций сети при срабатывании перехода. Пусть - упорядоченное множество позиций, смежных с . Тогда схема - это вектор, элементы которого образуют биекцию с элементами множества . Любое положительное целое число в означает число меток, помещённых в соответствующую позицию после выполнения перехода. Целые отрицательные числа в указывают число удалённых меток из соответствующих позиций. Нулевые значения компонент отмечают изменяемые позиции (каждая изменяемая позиция не обязательно имеет единственную метку и образует с переходом цикл длины 2). Не изменяемые в результате срабатывания перехода позиции отмечаются в символом (*). Процедура перехода представляет собой правила вычисления атрибутов (для позиций, отмеченных в нулём или целым положительным числом).

Графическое изображение ВСС имеет некоторые отличительные особенности. Каждая позиция ВСС обозначатся кружком, каждый переход - барьером, позиции и переходы соединяются ориентированными или неориентированными рёбрами в соответствии с отображением Е и схемой выполнения перехода . Ребро не ориентируется, если в схеме для соответствующей позиции указывается символ (*). Ребро ориентируется от позиции к переходу, если в для этой позиции задано отрицательное число, от перехода к позиции – если положительнее число. Ребро будет двунаправленным, если задан 0.

6.4.2. Е-сети

Е-сети применяются в качестве имитационных моделей систем, структурируемых в виде сетей событий. Формально они определяются набором из 8 элементов:

Р – конечное непустое множество позиций сети P={ }; - множество периферийных (не внутренних) позиций; - множество решающих позиций. Позиции играют в Е-сетях ту же самую роль, что и в сетях Петри. Обозначаются графически также кружком. Периферийные позиции используются для моделирования взаимосвязей системы с внешней средой. Решающие позиции не имеют прямых аналогов в СП. С их помощью в Е-сетях обеспечивается разрешение конфликтов и синхронизация событий. С каждой решающей позицией связан некоторый список предикатов, применяемый для формального описания условий выполнения переходов. Задаются эти позиции шестиугольниками.

В каждом состоянии сети позиции могут иметь или не иметь метку. Число меток в каждой позиции ≤1 (М: Р→{0,1}). Отмечается метки жирной точкой.

Второй элемент набора - конечное непустое множество переходов А={a_n}, которые задаются барьерами.

Третий элемент набора I(A), O(A) – множество позиций, смежных с переходами по входу (I) и выходу (О). Пары и , составленные из смежных позиций и переходов, соответствуют дугам сети.

Четвёртый элемент набора функция Z: A→R⁺, с помощью которой в Е-сетях задаются значения времени выполнения переходов, т.о. имитируются временные задержки, связанные с реализацией моделируемых событий.

Пятый элемент набора задаёт непустое конечное множество переменных – количественных оценок состояния модели.

Шестой элемент набора описывает множество решающих процедур, применяемых для разрешения конфликтов на переходах и синхронизации событий.

Седьмой элемент набора - множество процедур перехода.

Восьмой элемент набора обозначает начальную маркировку позиций.

При построении Е-сетей используется ограниченный набор типов переходов: T, I, F, X, Y, MX, MY (см. табл.6.1). Два последних являются макрорасширениями X и Y переходов.

Таблица 6.1. Схемы выполнения переходов каждого типа

Графические и символьные изображения	Комментарий
	(1,0)→(0,1) Переход активный, если р1 имеет метку а р2 – свободна. После срабатывания перехода появляется метка в р2, метка из р1 удаляется
р2	(1,1,0)→(0,0,1). Переход активный, если р1и р2 имеют метки, а p3 – свободна. После срабатывания перехода появляется метка в p3, метки из р1 и р2 удаляются
	(1,0,0)→(0,1,1) Переход активный, если р1 имеет метку, а р2 и р3 свободны. После срабатывания перехода появляются метки в р2 и р3, из р1 метка удаляется
	(0,1,0,0) →(*,0,1,0) (1,1,0,0) →(*,0,0,1) (0,1,1,0) →(*,0,1,1) (0,1,0,1) →(*,0,1,1) (1,1,1,0) →(*,0,1,1) (1,1,0,1) →(*,0,1,1)		Если р2 и p3 свободны, а в р1 имеется метка, то на переходе возникает состояние конфликта. Конфликт исключается по значению решающей позиции: если , то метка “переходит” из р1 в р2; если , то из р1 в р3. Значение находится в результате применения решающей
процедуры . Её выполнение заключается в проверке значений предикатов pr1 и pr2 . При истинности какого-то одного из них , при истинности другого . Если оба ложные, то . В этом случае решающая позиция блокирует переход до момента результативного выполнения процедуры . (* означает, что необходимо снова определить значение ). Если на переходе конфликта нет (свободна только какая-то одна выходная позиция) и имеется метка в позиции р1, то переход будет выполняться по Т-схеме и по единственно возможному пути, независимо от того, какое значение имеет при этом решающая позиция
	(0,1,1,0)→(*,0,1,1) (1,1,1,0)→(*,1,0,1) (0,1,0,0)→(*,0,0,1) (0,0,1,0)→(*,0,0,1) (1,1,0,0)→(*,0,0,1) (1,0,1,0)→(*,0,0,1)	Аналогично вышеописанному

Макропереходы определяются несколько сложнее, чем соответствующие схемы X и Y переходов. Однако, главным в них по-прежнему остаётся сравнение значений решающей позиции и меток инцидентных переходу дуг.

Каждый переход Е-сети имеет три характеристики и записывается как где - тип перехода; - время перехода; - процедура перехода. Переход выполняется в 3 этапа:

1. Проверяются условия активности перехода, а для X и Y переходов ещё и находятся значения решающей позиции и определяется конкретная схема срабатывания.

2. Реализуется задержка выполнения перехода на время Z и пересчитываются значения атрибутов метки по правилам, указанным в процедуре .

3. В соответствии со схемой перехода изменяются маркировки его входных и выходных позиций.