6.4. Обобщения сетей Петри
Цветные сети Петри. Появление сетей этого класса связано с концепцией использования различных меток. Ранее все метки предполагались одинаковыми. Механизм функционирования сетей был связан только лишь с количествами меток во входных позициях переходов и определялся общими для всех меток условиями возбуждения переходов и правилами изменения различных позиций при выполнении сети. В цветных сетях каждая метка получает свой цвет. Условия возбуждения и правила срабатывания переходов для меток каждого цвета задаются независимо. Множество используемых при реализации цветных сетей красок выбирается конечным или бесконечным (например, счётным). При моделировании систем цветные сети чаще всего используются для построения компактных формальных и графических представлений, в составе которых имеются однотипные по структуре и характеру функционирования группы объектов.
Сети Петри со сдерживающими дугами. Сдерживающая дуга из позиции pi в переход tj имеет маленький кружок (а не стрелку). Кружок означает отрицание (“не”). Правила запуска изменяются следующим образом: переход является разрешённым, когда фишки присутствуют во всех его (обычных) входах и отсутствуют в сдерживающих входах. Переход запускается удалением фишек из всех его (обычных) входов. Так можно описывать переходы «исключающее ИЛИ». В обычных СП переход запускается, когда все его входы имеют фишки (логика И). Переход “исключающее ИЛИ” запускается тогда и только тогда, когда только один из его входов имеет фишки, а все другие фишек не имеют. Когда переход запускается, он удаляет фишку только из входа с фишками.
Рис.
6.16. Интерпретация перехода “исключающее
ИЛИ” с помощью сдерживающих дуг
Имеются ещё два других важных расширений СП. Переходам могут быть поставлены в соответствие приоритеты так, что если ti и tk оба допустимы, то переход с высшим приоритетом будет запущен первым. Механизм назначения приоритетов может устанавливать порядок срабатывания переходов при возникновении конфликтов. Во-вторых, используют временные сети Петри. Во временных сетях Петри каждому переходу tj сопоставляются два момента времени τ1j и τ2j. Переход tj может быть запущен, только если он был разрешён к моменту времени τ1j. Если он является разрешённым, то должен быть запущен до наступления момента времени τ2j. Рассмотрим временные сети более подробно.
Формально временные сети задаются набором (P, T, I, O, μ, Z), где P, T, I, O, μ имеют обычный смысл, а Z: P→R+ функция времени задержки меток в позициях сети. Работа временных сетей подчиняется следующим правилам:
▪ метки в позициях могут быть доступными или же недоступными;
▪ переходы считаются возбуждёнными, если все их входные позиции имеют метки и эти метки доступные;
▪ переходы срабатывают мгновенно в тот самый момент, как только будут выполнены условия их возбуждения. Правила перехода меток во временных сетях совпадают с аналогичными правилами для сетей Петри;
▪ каждая метка,
совершившая переход из
в
,
будет недоступной в
в течении времени
,
начиная с момента её появления в
.
По истечению времени
метка становится доступной.
Одним из интересных применений временных сетей являются задачи анализа периодических режимов функционирования систем. В сети можно обеспечить периодический режим работы с минимальным периодом. Такой режим достигается при использовании специального расписания включения переходов сети.
Характерным для имитационных моделей формализующим фактором является применённый в них новый механизм описания состояния сети. Метки в расширенных сетях Петри являются носителями определённого количества атрибутов, в качестве которых могут выступать числа, логические переменные, текстовые конструкции, массивы, таблицы. Атрибуты меток могут быть функциями времени. Переходы меток при выполнении сети сопровождаются изменениями значений атрибутов. Эти изменения подчиняются специально определяемым в модели правилам (процедурам перехода). В расширенных сетях Петри средства описания процессов синхронизации событий значительно более развиты, чем рассмотренный ранее механизм блокировки меток во временных сетях.
А теперь рассмотрим конкретные варианты реализации расширенных сетей Петри.