Федеральное агентство по образованию Российской федерации

Волгоградский государственный технический университет

С.А. Фоменков, д.А. Давыдов, в.А. Камаев. Математическое моделирование системных объектов

Учебное пособие

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности – «Системы автоматизированного проектирования»

РПК

«Политехник»

Волгоград

2006

УДК 519.8

Рецензенты:

кафедра «Информационные системы»

Астраханского государственного университета,

зав. кафедрой, д-к техн. наук, проф. Петрова И.Ю.;

доцент кафедры САПР МГТУ им. Н.Э. Баумана,

канд. техн. наук Трудоношин В.А.;

д-р физ.-мат. наук, профессор ВолгГУ Захарченко В.Д.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Математическое моделирование системных объектов: учебное пособие / Фоменков С.А., Давыдов Д.А., Камаев В.А. / Волгоград. гос. техн. ун-т, Волгоград, 2006.- 180 с.

ISBN 5-230-04689-9

В учебном пособии представлен теоретический раздел курса «Моделирование систем». Основное внимание уделено типовым математическим моделям элементов систем. Для студентов факультета электроники и вычислительной техники очной и заочной форм обучения.

Ил. 34. Табл. 2. Библиограф.: 11 назв.

Isbn 5-230-04689-9

c Волгоградский государственный

технический университет, 2006

с Фоменков С.А., Давыдов Д.А.,

Камаев В.А., 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..

1. ПОНЯТИЕ О МОДЕЛЯХ И МОДЕЛИРОВАНИИ …………………….

1.1. Определение понятия модель. Свойства моделей …………………….

1.2. Классификация моделей …………………………………………………

1.3. Классификация математических моделей по свойствам

обобщенного объекта моделирования ………………………………………

1.4. Адекватность и эффективность математических моделей ………….

1.5. Методы построения моделей …………………………………………….

1.5.1. Общая логика построения моделей ……………………………………...

1.5.2. Аналитические модели ……………………………………………………

1.5.3. Идентифицируемые модели ………………………………………………

1.6. Вопросы для самопроверки ………………………………………………

2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ ……………………………………..

2.1. Постановка задачи идентификации ……………………………………..

2.2. Идентификация моделей с помощью регрессионного метода ……….

2.2.1. Идентификация статических линейных систем

с несколькими входами ………………………………………………………….

2.2.2. Идентификация нелинейных систем ……………………………………..

2.2.3. Достоверность (адекватность) регрессионной модели ………………….

2.3. Построение моделей идентификации поисковыми методами ……….

2.4. Вопросы для самопроверки ……………………………………………….

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ

НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ …………………………………………………

3.1. Математические модели элементов ………………………………………

3.2. Математические модели взаимодействия

элементов сложной системы …………………………………………………..

3.3. Вопросы для самопроверки ……………………………………………….

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПО СХЕМЕ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ

ПРОЦЕССОВ …………………………………………………………………….

4.1. Классификация марковских процессов ………………………………….

4.2. Расчет марковской цепи с дискретным временем ………………………

4.3. Марковские цепи с непрерывным временем ……………………………

4.3.1. Уравнения Колмогорова ……………………………………………………

4.3.2. Поток событий. Простейший поток и его свойства ………………………

4.3.3. Пуассоновские потоки событий и непрерывные марковские цепи ……..

4.3.4. Предельные вероятности состояний ………………………………………

4.3.5. Схема гибели и размножения ………………………………………………

4.4. Вопросы для самопроверки ………………………………………………..

5. ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ……………………………..

5.1. Классификация СМО и их основные характеристики …………………

5.2. Одноканальная СМО с отказами ………………………………………….

5.3. Многоканальная СМО с отказами ………………………………………..

5.4. Одноканальная СМО с ожиданием ……………………………………….

5.5. Вопросы для самопроверки ………………………………………………..

6. СЕТИ ПЕТРИ ………………………………………………………………….

6.1. Основные определения ……………………………………………………..

6.2. Сети Петри для моделирования …………………………………………..

6.3. Анализ сетей Петри …………………………………………………………

6.3.1. Задачи анализа сетей Петри ………………………………………………..

6.3.2. Методы анализа ……………………………………………………………..

6.4. Обобщения сетей Петри …………………………………………………….

6.4.1. Временные сети событий …………………………………………..

6.4.2. Е-сети ………………………………………………………………………..

6.4.3. Комби-сети ………………………………………………………………….

6.5. Вопросы для самопроверки ………………………………………………..

7. АГРЕГАТИВНОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ ………………………………..