2.7. Завдання
Задача
2.1. Дано
ряд
(таблиця
2.1). Знайти суму ряду аналітично. Обчислити
значення часткових сум ряду
і знайти значення похибок при N=
10, 102,
103,
104,
105,
106
.
Т Варіант Варіант Варіант аблиця 2.1
|
|
|
|
|
|
1. |
|
11. |
|
21. |
|
2. |
|
12. |
|
22. |
|
3. |
|
13. |
|
23. |
|
4. |
|
14. |
|
24. |
|
5. |
|
15. |
|
25. |
|
6. |
|
16. |
|
26. |
|
7. |
|
17. |
|
27. |
|
8. |
|
18. |
|
28. |
|
9. |
|
19. |
|
29. |
|
10. |
|
20. |
|
30. |
|
Порядок розв’язання задачі
1. Знайти суму ряду S аналітично як межу часткових сум ряду.
2. Використовуючи функцію , обчислити значення часткових сум ряду при вказаних значеннях N.
3.
Для кожного N
обчислити величину абсолютної похибки
і визначити кількість вірних цифр в
.
4. Представити результати у вигляді гістограми.
Задача 2.2. Обчислити значення машинних нуля та нескінченності у режимах одинарної, подвійної і розширеної точності.
Задача
2.3.
Дано квадратне рівняння
.
Передбачається, що один з коефіцієнтів
рівняння (в індивідуальному варіанті
в таблиці 2.2 позначений *) отриманий в
результаті округлення. Зробити оцінювання
похибок коренів в залежності від похибки
коефіцієнта. Обчислити корені рівняння
при декількох різних значеннях коефіцієнта
в межах заданої точності. Порівняти
отримані результати.
Т Варіант Варіант Варіант аблиця 2.2
|
Коефіцієнти |
|
Коефіцієнти |
|
Коефіцієнти |
1. |
b* = –39,6 c = –716,85 |
2. |
b = 27,4 c* = 187,65 |
3. |
b* = 37,4 c = 187,65 |
4. |
b = –30,9 c* = 238,7 |
5. |
b* = –3,29 c = 2,706 |
6. |
b = –3,29 c* = 2,706 |
7. |
b* = –39,6 c = –716,85 |
8. |
b = 27,4 c* = 187,65 |
9. |
b* = 37,4 c = 187,65 |
10. |
b = –30,9 c* = 238,7 |
11. |
b* = –3,29 c = 2,706 |
12. |
b = –3,29 c* = 2,706 |
13. |
b* = –39,6 c = –716,85 |
14. |
b = 27,4 c* = 187,65 |
15. |
b* = 37,4 c = 187,65 |
16. |
b = –30,9 c* = 238,7 |
17. |
b* = –3,29 c = 2,706 |
18. |
b = –3,29 c* = 2,706 |
19. |
b* = –39,6 c = –716,85 |
20. |
b = 27,4 c* = 187,65 |
21. |
b* = 37,4 c = 187,65 |
22. |
b = –30,9 c* = 238,7 |
23. |
b* = –3,29 c = 2,706 |
24. |
b = –3,29 c* = 2,706 |
25. |
b* = –39,6 c = –716,85 |
26. |
b = 27,4 c* = 187,65 |
27. |
b* = 37,4 c = 187,65 |
28. |
b = –30,9 c* = 238,7 |
29. |
b* = –3,29 c = 2,706 |
30. |
b = –3,29 c* = 2,706 |
Задача 2.4. Скласти програму, що моделює обчислення на комп’ютері з обмеженою розрядністю m. Розв’язати задачу 1.1 для випадку N=10000, використовуючи цю програму. Скласти графік залежності похибки від кількості розрядів m=4,5,…8.