Вопрос 2. Производственная функция в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде фирма изменяет объемы всех используемых ресурсов, в том числе и капитал, т.е. в этом периоде все ресурсы переменные, постоянных ресурсов нет.

Рассмотрим производственный процесс в фирме, при котором различные количества труда (L) и капитала (К) могут быть использованы для производства условного товара (Q). Производственная функция при этом будет иметь следующий вид: Q = f (K, L).

Данные, характеризующие производственную функцию в долгосрочном периоде, представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Объемы производства условного продукта (в шт.) при различных cочетаниях затрат труда (l) и капитала (k)

Затраты труда (L, ед.)

Затраты

капитала (К, ед.) 1 2 3 4 5

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

Числа в таблице показывают объемы производства при различных сочетаниях затрат труда и капитала. Например, сочетание 3-х единиц труда и 1-й единицы капитала обеспечивают 55 единиц продукции; 4 единицы труда в сочетании с 5-ю единицами капитала дают в результате 115 единиц продукции и т.д.

Из анализа данных табл. 7.1 следует, что одни и те же объемы продукции производятся при различных альтернативных сочетаниях факторов производства. Например, объем выпуска продукции, равный 55-ти единицам (выделен жирным шрифтом), может быть получен при следующих сочетаниях факторов производства: 3 единицы капитала и 1 единица труда; 1 единица капитала и 3 единицы труда.

Представим на графике, в котором на оси абсцисс откладываются затраты труда, а на оси ординат – затраты капитала, точки с одинаковыми объемами производства и соединим их. В результате получим кривые, называемые изоквантами.

К

К₁ А

Q₃ = 90

К₂ В

Q₂ = 75

Q₁ = 55

0. L

L₁ L₂

Рис. 7.2. Карта изоквант

Таким образом, изокванта – это кривая, любая точка которой показывает такие комбинации двух переменных ресурсов, которые обеспечивают один и тот же объем продукции.

Изокванты в теории производства аналогичны кривым безразличия в теории поведения потребителя. Они обладают теми же свойствами, что и кривые безразличия. Так же как и кривые безразличия, изокванты имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Однако в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она отражает.

Набор изоквант образует карту изоквант. Карта изоквант дает полную характеристику возможных технологий, задаваемых производственной функцией. Например, уровень выпуска Q₂ = 75 может быть получен двумя технологическими способами – путем использования К₁ и L₁ единиц капитала и труда (точка А) или же К₂ и L₂ единиц труда и капитала (точка В).

Отражаемый на изокванте один и тот же объем производства при различных комбинациях факторов производства достигается за счет их взаимозаменяемости. При движении по изокванте сверху вниз и одновременно слева направо происходит увеличение использования труда (L), сопровождаемое соответствующим сокращением затрат капитала (К), т.е. происходит замещение капитала трудом. Это замещение производственных факторов характеризуется понятием предельная норма технологического замещения трудом капитала (МRTS_LK – marginal rate of technikal substitution).

Предельная норма технологического замещения трудом капитала отражает то количество капитала, от которого необходимо отказаться, чтобы увеличить затраты труда на одну дополнительную единицу при фиксированном объеме выпуска продукции. MRTS_LK определяется по следующей формуле:

- 

MRTS_LK =

L Q – const,

где -  – уменьшаемое количество единиц капитала;

L – увеличение количества используемых единиц труда;

Q – const – фиксированный объем выпуска продукции.

MRTS_LK аналогична MRS в теории потребления. В любой точке изокванты MRTS_LK равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке, умноженному на (- 1).

Если производитель при выборе иного сочетания факторов производства остается на одной и той же изокванте, то прирост объема производства от увеличения L равен уменьшению объема производства от уменьшения затрат К, т.е. - К · МР = L · MP. Отсюда следует:

-  МР_L

= = MRTS_LK .

L MP_K

Таким образом, предельная норма технологического замещения трудом капитала может рассматриваться и как отношение предельных продуктов труда (МР_L) и капитала (МР_K).

Из графика (рис. 7.2) видно, что при движении по изокванте сверху вниз и слева направо величина МRTS_LK уменьшается, так как тангенс угла наклона касательных уменьшается. Уменьшение MRTS объясняется тем, что как правило, факторы производства не являются абсолютно взаимозаменяемыми. Каждый фактор выполняет свойственную ему функцию, которую другой фактор может выполнять хуже или совсем не выполнять. Степень взаимозаменяемости факторов различна для разных отраслей. К примеру, на фабрике по производству стульев относительно просто заменить работу машин ручным трудом, но это практически невозможно в химической промышленности. Трудности, возникающие при замене одного фактора другим в рамках данного объема производства, отражает кривизна изоквант.