Вопрос 1. Понятие производственной функции. Производст-венная функция в краткосрочном периоде

Теория производства изучает закономерности процесса производства в фирме, т.е. процесса создания в ней благ, необходимых для удовлетворения материальных и духовных потребностей людей. Это любая деятельность, связанная с созданием товаров и услуг. В широком смысле производство есть превращение факторов производства в готовую продукцию (товары и услуги).

Исходным пунктом исследования процесса производства является анализ зависимости между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции. В качестве инструмента изучения этой проблемы экономическая теория использует производственную функцию, которая определяет максимальный объем производимого продукта при каждом заданном количестве ресурсов. Производственная функция всегда конкретна, т.е. отражает зависимость между максимально возможным объемом продукта и количеством необходимых ресурсов при данной технологии. Если будет использоваться новая технология – ее будет характеризовать новая производственная функция. В самом общем виде производственную функцию можно представить следующим образом:

Q = f (X₁, X₂, ……,X_n) ,

где Q – максимальный объем продукта, который возможно произвести при заданной технологии и определенном количестве факторов производства;

Х₁, Х₂, ……,Х_n – факторы производства.

Почти всегда необходимыми факторами производства для выпуска продукции являются капитал (К) и труд (L). Эти факторы фигурируют и в самом известном варианте производственной функции, используемой для экономического анализа как в отдельной фирме, так и на уровне всего народного хозяйства – функции Кобба-Дугласа, имеющей следующий вид:

Q = AK^ · L^

Показатели степени  и  в функции Кобба-Дугласа – это коэффициенты эластичности выпуска Q по затратам ресурсов K и L. Они показывают, что увеличение на 1 % затрат фактора К приводит к увеличению выпуска на  %, а увеличение на 1 % затрат фактора L – к увеличению выпуска на  %. Символ в начале формулы А – это коэффициент пропорциональности или масштабности.

Производственная функция исходит из того, что используемые фирмой в производстве ресурсы являются взаимодополняемыми или взаимозаменяемыми. Взаимодополняемость означает, что отсутствие одного или нескольких ресурсов делает невозможным производственный процесс. Например, для производства обуви необходимо помещение, специальное оборудование, сырье и труд рабочих. При отсутствии хотя бы одного из перечисленных факторов производство обуви становится невозможным. Взаимозаменяемость факторов означает, что нехватка одного фактора может быть компенсирована дополнительным количеством другого, т.е. факторы могут комбинироваться между собой в процессе производства в определенных пропорциях.

Рассмотрим двухфакторную производственную функцию Q = f (K,L) в краткосрочном периоде. При этом фактор К остается фиксированным, а ресурс L изменяется. Поэтому производственная функция представляется в следующем виде:

Q = f (L), при К – const.

В этой ситуации фирма при своем функционировании изменяет интенсивность использования фиксированного ресурса за счет варьирования используемыми объемами переменного ресурса труда.

Поведение производственной функции в краткосрочном периоде выражают три основных показателя: общий, средний и предельный продукты переменного ресурса (в рассматриваемой производственной функции – общий, средний и предельный продукты ресурса труда).

Общий продукт (ТР – total product) – это общее количество произведенного физического продукта, которое возрастает по мере увеличения использования переменного ресурса.

Средний продукт (АР – average product) – это физический продукт, приходящийся на единицу переменного ресурса (АР = ТР / L). Показатель среднего продукта характеризует среднюю производительность переменного ресурса (в нашем примере среднюю производительность труда).

Предельный продукт (МР – marginal product) – это дополнительный физический продукт, получаемый от использования дополнительной единицы переменного ресурса. Он определяется по следующей формуле:

МР = ТР/L  МР = dТР/dL

Таким образом, предельный продукт переменного ресурса есть производная функции общего продукта по объему переменного ресурса. Предельный продукт характеризует предельную производительность переменного ресурса. В нашем примере это предельная производительность труда, т.е. производительность последнего нанятого работника.

Графическое изображение общего, среднего и предельного продуктов переменного ресурса труда представлено на рис. 7.1. График ТР показывает, что с ростом использования в производстве ресурса труда ТР будет увеличиваться. Однако этот рост имеет определенные пределы в рамках заданной технологии. На начальном участке 0 кривая ТР имеет вогнутый характер. Это свидетельствует о том, что одинаковые приращения L дают все возрастающие приращения ТР, т.е. на этом участке имеет место рост предельного продукта. На участке вкривая ТР имеет выпуклый характер. Это означает, что одинаковые приращения L дают все уменьшающиеся приращения ТР, т.е. на этом участке имеет место уменьшение предельного продукта.

ТР

B

F

ТР

A

0. L

 f в

I II III IV

МР

АР

АР

МР

0. L

 f b

Рис. 7.1. Общий, средний и предельный продукты в краткосрочном периоде

Такой характер кривой ТР отражает действие закона убывающей отдачи (или закона убывающего предельного продукта), суть которого состоит в том, что если в процессе производства к фиксированным факторам производства (например, к капиталу) последовательно добавляются единицы переменного ресурса (например, труда), то, начиная с определенного момента, неизменно наступит ситуация, когда каждая единица переменного ресурса будет добавлять к ТР все меньшую и меньшую величину. Это равноценно утверждению, что при тех же условиях непременно наступит момент, когда начнут уменьшаться значения МР.

Чем объясняется такое изменение ТР при увеличении объема использования переменного ресурса L? Первоначальный возрастающий рост ТР на участке 0 объясняется действием эффекта разделения труда и улучшения организации производства продукта. Однако если остальные факторы производства остаются неизменными, то обязательно наступит такой момент, когда резервы разделения труда и улучшения организации производства будут исчерпаны и каждая дополнительная единица переменного ресурса начнет приносить все меньшую и меньшую прибавку к произведенному ТР. Строго говоря, возможна ситуация, когда МР станет равным нулю (т.е. дополнительный рабочий ничего не прибавит к ТР) и даже станет отрицательным (т.е. рабочих относительно фиксированных ресурсов станет так много, что они будут мешать друг другу, и выпуск сократится).

Закон убывающей отдачи применим ко всем производственным процессам и всем переменным ресурсам, когда, по меньшей мере, хотя бы один производственный ресурс остается фиксированным. Он отражает рациональность экономической жизни, необходимость соблюдения определенных пропорций между применяемыми факторами в процессе производства. Чрезмерное увеличение применения одного из ресурсов может довольно быстро привести к недостаточно эффективному его использованию (если другие ресурсы остаются неизменными).

Рассматриваемый закон носит не абсолютный, а относительный характер. Во-первых, потому, что он применим лишь на краткосрочном отрезке времени, когда хотя бы один из факторов остается неизменным. Во-вторых, он абстрагируется от технического прогресса, который постоянно изменяет его границы.

График общего продукта (рис. 7.1) показывает, что ТР растет до затрат труда 0в и начинает сокращаться при L > 0в. Та часть кривой ТР, которая соответствует L > 0в, не входит в производственную функцию, так как в данном случае ресурсы используются неэффективно.

Анализ кривой ТР позволяет проследить динамику предельного и среднего продуктов. Ранее было выяснено, что МР достигает максимального значения в точке А – точке перегиба кривой ТР (при L = 0в), а в точке В, в которой ТР достигает максимального значения, предельный продукт равен нулю (это соответствует и математическим представлениям: значение функции ТР максимально, когда производная этой функции равна нулю). После точки В предельный продукт отрицателен.

Из определения среднего продукта (АР = ТР/L) вытекает, что на графике (рис. 7.1) его значение при определенных затратах труда определяется величиной тангенса угла наклона луча, выходящего из начала координат и проходящего через точку на кривой ТР, соответствующую этим затратам труда. Своего максимального значения АР достигает в точке F, т.е. в точке касания луча 0F и кривой ТР, потому что тангенсы углов наклона всех иных лучей, проходящих через другие точки на кривой ТР, будут меньше, чем тангенс угла наклона луча 0F. При этом до точки F средний продукт будет возрастать от нуля до максимума, а после точки F начнет уменьшаться.

Важно заметить, что тангенс угла наклона луча 0F, касательного к кривой ТР, показывает не только значение максимального АР, но и величину МР, потому что МР есть производная функции ТР по затратам L. Таким образом, средний продукт максимален при условии равенства его предельному продукту. Средний продукт растет до тех пор, пока МР > AP и начинает уменьшаться, когда МР становится меньше АР.

Анализ динамики общего, среднего и предельного продуктов переменного ресурса позволяет выделить четыре стадии в деятельности фирмы в краткосрочном периоде.

I стадия – рост L от 0 до а. Эта стадия характеризуется ростом и средней и предельной производительности труда. При этом МР > АР, а при L = а предельная производительность достигает максимума.

II cтадия – увеличение L от а до f. На этой стадии средняя производительность труда растет, предельная производительность уменьшается и при L = f cтановится равной средней производительности. Средняя производительность при L = f достигает максимального значения. Если на первой стадии ТР растет быстрее, чем увеличивается количество переменного фактора, то на второй стадии ТР растет медленнее, чем использованный объем переменного ресурса.

На первых двух стадиях увеличение затрат труда способствует все более полному использованию капитала. Объем применения переменного ресурса, при котором достигается максимум АР называют экстенсивным пределом использования капитала (постоянного ресурса); после этой точки начинается интенсивное его использование. Стадии I и II фирма старается поскорее миновать.

III стадия – увеличение L от f до в. На этой стадии АР > MP, общий продукт возрастает и достигает максимального уровня, а предельный продукт уменьшается и достигает нулевого значения

Фирма стремится вести деятельность на стадии III, где привлечение дополнительной единицы переменного ресурса сулит хотя и падающий, но положительный прирост выпуска. Капитал (постоянный ресурс) на этой стадии используется интенсивно, и интенсивность его использования возрастает до тех пор пока МР труда не упадет до нуля.

IV стадия – увеличение L от в и далее. На этой стадии МР отрицателен, и хотя АР > 0, общий объем выпуска левее точки в уменьшается. Эта стадия характеризуется быстрым снижением эффективности, и фирме необходимо уменьшать объем использования переменного ресурса.