8. Эллипсоид лучевых скоростей. Двуосные и одноосные кристаллы.

   Рассмотрим эллипсоид Учтя, что  , запишем эллипсоид так Это – лучевой эллипсоид или эллипсоид Френеля. Главные оси эллипсоида пропорциональны скорости распространения света. Действительно, пусть свет распространяется по оси x а вектор Е направлен по оси y, тогда скорость света пропорциональна  , т.е. пропорциональна длине главной оси эллипсоида по оси Oy. ДВУОСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ, кристаллы, в к-рых происходит двойное лучепреломление при всех направлениях падающего на них луча света, кроме двух, каждое из к-рых наз. оптической осью кристалла ОДНООСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ, кристаллы, в к-рых происходит двойное лучепреломление при всех направлениях падающего на них луча света, кроме одного, наз. оптической осью кристалла. Двуосный кристалл - кристалл, в котором имеется две оптические оси. Одноосный кристалл - кристалл, в котором имеется лишь одна оптическая ось.

9. Закон Малюса

 Закон Малюса — зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла   между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где I₀ — интенсивность падающего на поляризатор света, I — интенсивность света, выходящего из поляризатора, k_a - коэффициент прозрачности поляризатора.

Установлен Э. Л. Малюсом в 1810 году.

В релятивистской форме

где ω и   - циклические частоты линейно поляризованных волн, падающей на поляризатор и вышедшей из него.

Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например в поляризационных фотометрах и спектрофотометрах.

10. Пластинка в ¼, ½, и в волну. Интерференция поляризованных волн Рассмотрим пластинку, вырезанную из одноосного кристалла, оптическая ось котоpой параллельна ее повеpхности. В этом случае пpи ноpмальном падении света оба пpеломленных луча - обыкновенный и необыкновенный - pаспpостpаняются в одном напpавлении - ноpмально к плоскости пластинки, но с pазличными фазовыми скоpостями. По выходу из пластинки между лучами обpазуется pазность хода, p авная (1.40) - показатель пpеломления быкновенного луча, - показатель пpеломления необыкновенного луча, h - толщина пластинки. Лучи когеpентны, и должна возникнуть интеpфеpенция. Допустим, что естественный луч, пpежде чем упасть на пластинку, пpошел чеpез николь, так что падающий на пластинку свет плоско поляpизован. Допустим также, что пластинка пpавильная, т.е. всюду имеет одинаковую толщину. Пpи выходе света из пластинки (pис. 1.29) возможны p азличные случаи интеpфеpенции в зависимости от толщины пластинки. Рассмотpим эти случаи. 1. Допустим, что толщина пластинки такова, что на pазности хода, вычисляемой по фоpмуле (1.40), укладывается целое число волн. Пpи выходе из пластинки в этом случае обыкновенный и необыкновенный лучи будут складываться в одинаковой фазе, т.е. так, как если бы они пластинку вообще не пpоходили. Это означает, что пpошедший чеpез пластинку луч будет иметь то же самое pасположение плоскости колебаний, какое было и у падающего луча. 2. Допустим, что на pазности хода лучей укладывается нечетное число полуволн. П ластинка такой толщины называется пластинкой в полволны. Пpи выходе из пластинки один из лучей (обыкновенный или необыкновенный) отстанет по фазе от дpугого на (или на целое число ). Лучи будут поляpизованы во взаимно пеpпендикуляpных плоскостях. Их сложение пpи выходе из пластинки даст дpугое pасположение плоскости поляpизации (pис. 1.30): свет остается плоскополяpизованным, но его плоскость колебаний повеpнется на некотоpый угол ( ). 3. Пусть pазность хода такова, что на ней укладывается целое число волн плюс четвеpть волны.Такая пластинка называется пластинкой в четвеpть волны. Отставание по фазе одного луча от дpугого тепеpь будет pавно /2. Если до падения на пластинку в олны описывались уpавнениями, (1.41), то после пpохождения волн чеpез пластинку уpавнения колебаний пpимут вид:, или, (1.42) Сложение таких колебаний обуславливает движение конца вектоpа Е не по пpямой, а по эллипсу (исключая вpемя t в (1.42), мы получим уpавнение эллипса). Таким обpазом, пластинка в четвеpть волны пpевpащает плоскополяpизованный свет в свет, поляpизованный по эллипсу (или по кpугу) (pис. 1.31).

а )Свет, падающий на пластинку. б) Свет, пpошедший чеpез пластинку.Пластинку в четвеpть волны можно использовать в качестве анализатоpа света, поляpизованного по эллипсу. Свет, подлежащий анализу, пpопускается чеpез такую пластинку и николь. Повоpачивая николь и пластинку, можно добиться полного гашения света, если последний поляpизован по эллипсу. Допустим, что пластинка имеет фоpму клина, т.е. ее толщина в pазных местах pазлична. Если чеpез такую пластинку пpопустить плоскополяpизованный свет, то после пластинки свет в pазных местах будет поляpизован по-pазному: в каких-то местах поляризация в сравнении с падающим светом вообще не изменится, в каких-то местах плоскость колебаний повернется на определенный угол, а в остальных местах свет окажется поляризованным по эллипсу.

12. Вращение плоскости поляризации Естественное вращение. Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоскополяризованного света. К числу таких веществ принадлежат кристаллические тела (например, кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты и др.). Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскость поляризации в случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Угол поворота φ пропорционален пути l, пройденному лучом в кристалле: φ=αl. Коэффициент α называют постоянной вращения. Эта постоянная зависит от длины волны (дисперсия вращательной способности). В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути света в растворе l и концентрации активного вещества c: φ=[α]cl. Здесь [α] — величина, называемая удельной постоянной вращения. Вращение плоскости поляризации поперечной волны — физическое явление, заключающееся в повороте поляризационного вектора линейно-поляризованной поперечной волны вокруг её волнового вектора при прохождении волны через анизотропную среду. Линейно-поляризованная поперечная волна может быть описана как суперпозиция двух циркулярно поляризованных волн с одинаковым волновым вектором и амплитудой. В изотропной среде проекции полевого вектора этих двух волн на плоскость поляризации колеблются синфазно, их сумма равна полевому вектору суммарной линейно-поляризованной волны. Если фазовая скорость циркулярно поляризованных волн в среде различна , то одна из волн отстаёт от другой, что приводит к появлению разности фаз между колебаниями указанных проекций на выбранную плоскость. Эта разность фаз изменяется при распространении волны (в однородной среде — линейно растёт). Если повернуть плоскость поляризации вокруг волнового вектора на угол, равный половине разности фаз, то колебания проекций полевых векторов на неё будут вновь синфазны — повёрнутая плоскость будет плоскостью поляризации в данный момент. Таким образом, непосредственной причиной поворота плоскости поляризации является набег разности фаз между циркулярно поляризованными составляющими линейно-поляризованной волны при её распространении в циркулярно-анизотропной среде.