38. Дисперсия света. Ход лучей в призме.

Ход лучей в призме: Пусть на призму с прел. углом ϴ падает луч света. Угол падения i1 на первой грани, угол прел. i2. Внутри призмы луч света|| осованию… σ – угол отклонения. Дисперсия света: Зависимость показ. преломления от длины волны наз-ся дисперсией света. Свет, различных длин волн, проходя через призму разделяется.

39. Электронная теория дисперсии. Нормальная дисперсия.

Из макроскопической электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды где ɛ — диэлектрическая проницаемость среды, µ — магнитная проницаемость. В оп­тической области спектра для всех веществ µ 1, поэтому Из формулы (186.1) выявляются некоторые противоречия с опытом: величина n, являясь переменной, остается в то же время равной определенной постоянной  . Кроме того, значения n, получаемые из этого выражения, не согласуются с опытными значениями. Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца. В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив формально, что дисперсия света является следствием зависимости от частоты  световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению (см. (88.6) и (88.2)), равна

где { — диэлектрическая восприимчивость среды, ₀ — электрическая постоянная, Р — мгновенное значение поляризованности. Следовательно,       (186.2) т.е. зависит от Р. В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока     (v 10¹⁵ Гц).

В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны — оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е — заряд электрона, х — смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n₀, то мгновенное значение поляризованности           (186.3) Из (186.2) и (186.3) получим                            (186.4)

Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты ω, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: Е = Е₀ cos ω t. Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. §147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде                                       (186.5)

где F₀ = еЕ₀ — амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны,  — собственная частота колебаний электрона, т —масса электрона. Решив уравнение (186.5), найдем  = n² в зависимости от констант атома (е, т, ₀) и частоты  внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (186.5) можно записать в виде                                                  (186.6)

где      (186.7) в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим                                          (186.8)

Если в веществе имеются различные заряды е_i, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами w_0i, то     (186.9) где т, — масса i-го заряда.

Из выражений (186.8) и (186.9) вытекает, что показатель преломления n зависит от частоты w внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в даль­нейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от w= 0 до w= w₀ n² больше единицы и возрастает с увеличением w/

Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ), остальные участки зависимости n от  описывают нормальную дисперсию (n возрастает с возрастанием ).

Итак, дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны  . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых dn\dv>0 или dn\dλ<0 соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.

40. Аномальная дисперсия. Дисперсия называется аномальной, если dn\dv<0 или dn\dλ>0 т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.

В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости υ (в недиспергирующей среде  ).

Групповая скорость u связана с циклической частотой ω и волновым числом k соотношением:  u=dw\dk  ,   где  , w= 2πv   k=2π\λ=2πvn\c.   Тогда u=  .  Отсюда можно записать: u=v\(1+(v\n)(dn\dv))

Таким образом, при нормальной дисперсии   u < υ   и  dn\dv>0 .

При аномальной дисперсии  u > υ,  и, в частности, если  , то u > c.  Этот результат не противоречит специальной теории относительности. Понятие групповой скорости правильно описывает распространение только такого сигнала (волнового пакета), форма которого не изменяется при перемещении сигнала в среде. (Строго говоря, это условие выполняется только для вакуума, т.е. в недиспергирующей среде). В области частот, соответствующих аномальной дисперсии, групповая скорость не совпадает со скоростью сигнала, так как вследствие значительной дисперсии форма сигнала так быстро изменяется, что не имеет смысла говорить о групповой скорости.

41. Поглощение света. Закон Бугера.

Поглощение света характеризуется физической величиной называемой коэффициентом экстинкции.

На рисунке показан пучок параллельных лучей идущих к измерителю, например, фототока - амперметр. На пути пучка попеременно помещают два слоя толщины d₁ и d₂ одного вещества. При этом разность их толщины относительно мала с d₁. В присутствие слоев вещества величина фототока меньше чем без них. Это происходит потому, что 1) часть излучения теряется вследствие отражения от передней и задней поверхностей вещества; 2) часть излучения или поглощается - переходит в тепловую, хим. или эл. энергию, или рассеивается. Для толстого слоя вещества поглощенная энергия больше чем для тонкого. - коэффициент K называют коэффициентом экстинкции. Если рассеяние не играет никакой роли по сравнению с поглощением то коэф. называют коэф. поглощения, наоборот говорят о коэф экстинкции, обусловленным поглощением. Формула выражает закон Бугера в диф виде для тонкого слоя вещества. Физический смысл этого закона состоит в том, что показатель поглощения не зависит от интенсивности света, а следовательно, и от толщины слоя. Физический смысл коэффициента экстинкции (поглощения) следующий: если пучок параллельного света в веществе проходит путь, численно равный d=1/K, то интенсивность прошедшего света падает до 1/e=37% своего нач. значения. Эта длина пути называется средней глубиной проникновения света. Вавилов установил что закон Бугера выполняется в крайне широких пределах примерно в 10²⁰ раз изменения интенсивности света для большинства веществ. отступления от закона указывает на наличие нелинейных оптических явлений - не вып. принцип суперпозиции.