28. Прямоугольная амплитудная дифракционная решетка

Рассмотрим более общий случай амплитудно-фазовой дифракционной решетки. Расчет параметров дифракционных решеток разного типа проводится в предположении, что период решетки значительно больше длины световой волны, что позволяет вычислять пропускаемость D(x) в приближении геометрической оптики.

    Начнем с плоской амплитудной решетки, состоящей из прозрачных щелей b и непрозрачных промежутков между ними ширины а. В приближении геометрической оптики пропускаемость D(x) равна единице на щели и нулю в промежутках между ними. Начало координат поместим в середине щели. Тогда коэффициент Фурье D_m представится выражением,

  (1.25) Интенсивность m-го дифракционного пучка равна   . Допустим, что на участках длины b пропускаемость решетки равна  , а на участках длины a она равна . Величины   и   постоянны, но могут быть комплексными. Если   и   - вещественные числа, то решетка будет амплитудной, если же они - числа вида eⁱ  ( ρ– вещественно), то решетка становится чисто фазовой. Рассматриваемая амплитудно-фазовая решетка эквивалентна плоскопараллельной пластинке с пропускаемостью ά и наложенной на нее дифракционной решетки, пропускаемость которой на участках b равна (β – ά), а на участках а – равна нулю. Разумеется, величины ά и β , а и b можно поменять местами и получить вторую эквивалентную систему. Вычисление коэффициентов Фурье D_m сводится в таком случае к вычислению их для амплитудной решетки. Для плоско-параллельной пластинки все коэффициенты Фурье обращаются в нуль, за исключением нулевого, который равен  . Поэтому, поместив начало координат в центре одного из отрезков b и воспользовавшись формулой (1.25), получим = (  –  ) ,  (1.27)

  где  _m = 1 при m = 0 и  _m = 0 при m  0. При   = 0 и  =1 получаются результаты для амплитудной решетки.    Для амплитудной решетки величины   и   вещественны и положительны. Все коэффициенты D_m также вещественны. Знаки этих коэффициентов, начиная с m = ± 1, чередуются. Коэффициенты нулевого и первого порядков могут иметь одинаковые или противоположные знаки в зависимости от соотношения между пропускаемостями   и  .

Как и в случае амплитудной решетки, коэффициенты Фурье D_m, начиная с m = ± 1, попеременно меняют знаки. Никакого дополнительного сдвига фаз между этими коэффициентами нет.

    Качественное отличие фазовой решетки от амплитудной состоит в том, что в случае фазовой решетки имеется дополнительный сдвиг фаз   между спектром нулевого и спектрами всех прочих порядков. Чтобы его вычислить, найдем из формул (1.28) и (1.29) комплексное отношение D_m/D₀. Аргумент этого комплексного числа и будет  . Простое вычисление дает 

В частности, когда а = b, то tg  = , т.е.   = /2. В случае малых значений         

2 9. Отражательная решетка. Дифракция белого света на решетке, спектральный анализ. Дифракционные решетки бывают:

• Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете

• Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете. Один из простейших и распространённых в быту примеров отражательных дифракционных решёток — компакт-диск или DVD. На поверхности компакт-диска — дорожка в виде спирали с шагом 1,6 мкм между витками. Примерно треть ширины (0,5 мкм) этой дорожки занята углублением (это записанные данные), рассеивающим падающий на него свет, примерно две трети (1,1 мкм) — нетронутая подложка, отражающая свет. Таким образом, компакт диск — отражательная дифракционная решётка с периодом 1,6 мкм. Белый свет — электромагнитное излучение видимого диапазона, которое вызывает в нормальном человеческом глазе световое ощущение, нейтральное по отношению к цвету. Спектр белого света может быть как непрерывным (например, тепловое излучение тела, нагретого до температуры, близкой к температуре фотосферы Солнца, около 6000 К), так и линейчатым; в последнем случае в спектр входят как минимум три монохроматических излучения, вызывающих отклик у трёх типов цветочувствительных клеток нормального человеческого глаза.

3 0. Дифракция на 3-хмерных периодических структурах. Структурный рентгеновский анализ. Наибольший интерес и практическое значение имеет дифракцию на пространственных неоднородностях. В этом случае волна распространяется не в однородной среде, а в среде, в которую включая участки, где скорость волны отличается от скорости в остальных частях среды, т. е. участки с иным показателем преломления. Если среда вполне оптически однородна, т. е. показатель преломления любой небольшой  области равняется показателю преломления другой области, то световая волна будет распространяться в среде без изменения направления. В частности, плоская волна, распространяясь в такой среде останется плоской.  Если же однородность среды нарушена какими-либо включениями или вследствие какого- либо процессов, т. е. если в среде встречаются области, показателя преломления которых отличается от показателя преломления остальной части, то на таких неоднородностях должны возникнуть дифракционные явления, и часть света дифрагирует, отклонив от своего первоначального направления. Действительно, части волнового фронта, идущие по области различного показателя преломления, распространяются с разной- скоростью, так что фронт волны, т. е. поверхность одинаковой фазы, перестает быть плоским, и свет будет распространяться различным направлениям. Рассмотрение дифракции на пространственных неоднородностях любой формы представляет собой очень сложную задачу. Мы ограничимся поэтому простейшим случаем, когда неоднородности имеют правильный периодический характер, т. е. представляют собой то, что мы называем решеткой. Однако в этом случае периодическая структура среды имеет пространственный характер, т. е. решетка тянется по всем направлениям в среде. Мы можем представить ее как совокупность периодических структур по трем координатным направлениям и рассматривать дифракцию плоских волн на такой пространственной трехмерной решетке.

31. Геометрическая оптика как предельный случай волновой оптики. Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств. Краеугольным приближением геометрической оптики является понятие светового луча. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света. В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция. Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча. Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами. Как правило, скорость распространения света считается бесконечной (вследствие чего динамическая физическая задача превращается в геометрическую), однако учёт конечной скорости света в рамках геометрической оптики (например, в астрофизических приложениях) не представляет трудности. Кроме того, как правило, не рассматриваются эффекты, связанные с откликом среды на прохождение лучей света. Эффекты такого рода, даже формально лежащие в рамках геометрической оптики, относят к нелинейной оптике. В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей. Согласно нему лучи при встрече с другими лучами продолжает распространяться в том же направлении, не изменив амплитуды, частоты, фазы и плоскости поляризации электрического вектора световой волны. В этом смысле лучи света не влияют друг на друга и распространяются независимо. Результирующая картина распределения интенсивности поля излучения во времени и пространстве при взаимодействии лучей может быть объяснена явлением интерференции. Не учитывает геометрическая оптика также и поперечного характера световой волны. Вследствие этого в геометрической оптике не рассматривается поляризация света и связанные с ней эффекты.

32. Законы отражения и преломления, явление полного внутреннего отражения. Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики приλ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света. На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде. Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α. Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред: 

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г. Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей n = n₂ / n₁ преломления:  Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ₁ к скорости их распространения во второй среде υ₂:  Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде:  Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной. При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂ < n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения. Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей. Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

33. Распространение луча в световоде. Главным преимуществом является колоссальная пропускная способность оптоволоконных линий связи. Гигабитный Ethernet только появляется, а локальные оптоволоконные сети уже сейчас могут работать на больших скоростях. Следует также учесть, что в традиционных кабельных линиях связи увеличение скорости передачи данных (зависящей от рабочей частоты) приводит к увеличению потерь. Одномодовые оптоволоконные линии свободны от этой досадной закономерности. Другими, не менее важными достоинствами оптоволоконных линий связи являются: устойчивость к электромагнитным воздействиям; отсутствие излучения у оптоволоконного кабеля; привлекательные массово-габаритные параметры; защищенность от несанкционированного доступа При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n₂ < n₁ (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α_пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения. Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей. Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов, называется волоконной оптикой.

Таким образом, чтобы передавать информацию с помощью волоконно-оптической линии связи (ВОЛС), она должна иметь очевидную структуру и состоять из:

• передатчика - источника светового сигнала;

• приемника - светочувствительного элемента;

• среды распространения - оптоволокна.

Эффект полного внутреннего отражения используется в оптических волокнах. Осевая часть волокна (сердцевина) формируется из стекла с более высоким показателем преломления, чем окружающая оболочка. Такие световоды используются для построения волоконно-оптических кабелей.