29. Продольный изгиб прямого стержня
У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров, при определенной величине осевой сжимающей силы может происходить потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия. Это явление называют продольным изгибом, а величину осевой силы, при которой сжатый стержень теряет прямолинейную форму равновесия, – критической силой Fкр. Ее можно определить по формуле Эйлера
,
где E – модуль продольной упругости для материалов стержня; Imin – минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня; l – длина стержня; ln – приведенная длина; – коэффициент приведения длины, величина которого зависит от закрепления концов стержня.
Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности, т.е. для стержней, гибкость которых больше предельной гибкости пред. Предельная гибкость зависит от упругих свойств материала и вычисляется по формуле
,
где пц – предел пропорциональности материала стержня.
Величина критической силы зависит не только от материала и размеров стержня, но и от способа закрепления его концов. Критической силе будет соответствовать критическое напряжение
кр=Fкр/A.
В тех случаях, когда гибкость стержней меньше предельной, формула Эйлера становится неприменимой и при расчетах пользуются эмпирической формулой Ясинского
кр=a–b,
где а и b – коэффициенты, зависящие от материала и определяемые по справочным таблицам.
При значениях <40 стержни из низкоуглеродистой стали рассчитывают на простое сжатие; при средних значениях (40<<100) расчет ведут по формуле Ясинского, а при больших (>100) – по формуле Эйлера. График зависимости критического напряжения от гибкости для стержней из низкоуглеродистой стали изображен на рис. 45.
Рис. 45
30. Введение в теорию механизмов и машин
Теория механизмов и машин занимается приложением законов теоретической механики к механизмам и машинам.
Механизмом называется совокупность связанных между собой тел, имеющих определенные движения. Механизмы служат для передачи или преобразования движения.
Машина есть механизм или сочетание механизмов, осуществляющих определенные целесообразные движения. По выполняемым функциям машины можно разделить на следующие группы (рис. 46): для преобразования энергии (энергетические машины), перемещения грузов (транспортные машины), изменения формы, свойств, состояния и положения предмета труда (рабочие машины) или для сбора, переработки и использования информации (информационные машины).
Классификация механизмов по функциональному назначению приведена на рис. 47.
Таким образом, всякая машина состоит из одного или нескольких механизмов, но не всякий механизм является машиной.
Работа механизма или машины обязательно сопровождается тем или иным движением ее органов. Это основной фактор, отличающий механизмы и машины от сооружений – мостов, зданий и т. д.
Простейшей частью механизма является звено. Звено – это одно тело или неизменяемое сочетание тел.
Два звена, соединенные между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой. Кинематические пары бывают низшие и высшие. Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные и винтовые пары), звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения).
Совокупность кинематических пар называется кинематической цепью. Кинематические пары и цепи могут быть плоскими и пространственными. Звенья плоских механизмов совершают плоскопараллельное движение.
Механизм получается из кинематической цепи путем закрепления одного из звеньев. Это неподвижное звено называется станиной или стойкой.
|
Рис. 46 |
|
Рис. 47 |
Звено, вращающееся вокруг неподвижной оси, называется кривошипом. Звено, качающееся вокруг неподвижной оси, называется балансиром или коромыслом. Звено, совершающее сложное движение параллельно какой-то плоскости, называется шатуном. Звено, движущееся возвратно-поступательно по станине, называется ползуном. Подвижное звено, выполненное, например, в виде рейки с пазом и совершающее вращательное или иное движение, называется кулисой, в пазу скользит камень кулисы.
Звено, которому извне сообщается определенное движение, называется ведущим. Остальные подвижные звенья называются ведомыми.
Различные звенья и кинематические пары механизмов имеют свои условные обозначения по ГОСТу.
Законы и методы теоретической механики находят свое практическое приложение прежде всего в теории механизмов, так как механизмы являются кинематической основой всех машин, механических приборов и промышленных роботов.