8. Собственные напряжения в рельсах. Эксплуатационные напряжения

Эксплуатационные напряжения. Они могут возникать в следующих слу­чаях.

1. При укладке рельсов в кривых в них появляются изгибающий момент и напряжения от изгиба в горизонтальной плоскости :где W_г — момент сопротивления рельса от­носительно его вертикальной оси симмет­рии; I_г — момент инерции сечения рельса относительно той же оси; Е — модуль упру­гости рельсовой стали(≈2,5×10⁵ МПа); ρ_г — радиус кривизны в горизонтальной плоскости.

На переходных кривых, как извест­но, радиус кривизны переменный по длине l

где С — параметр переходной кривой

В начале переходной кривой (l = 0), ρ_г = ∞; в конце переходной кривой (l =l₀), ρ_г = R. На круговых кри­вых ρ_г = R = const.

Таким образом, величина уве­личивается от 0 в начале переходной кривой до максимума в конце переход­ной кривой, а затем в пределах круго­вой кривой остается постоянной = const. Как известно,

где z — расстояние по горизонтали от вер­тикальной нейтральной оси до наиболее удаленного волокна, т. е. кромки подошвы; z = B/2.

Тогда

Для рельсов Р65 (Р75) z = 0,075 м. Собственные напряжения в кривых ра­диусом R= 250÷1000 м:

2. Если при промерзании балластно­го слоя и грунтов основной площадки земляного полотна происходит их не­равномерное пучение, то рельсы ис­кривляются в вертикальной плоскости и в них появляются изгибные напряже­ния:

Тогда

где y — расстояние по вертикали от гори­зонтальной нейтральной оси до кромок по­дошвы рельса; ρ_в — наимень­ший радиус кривизны рельса в вертикаль­ной плоскости, который определяется раз­мерами пучины

Очевидно, что в случае пучения на кривой напряжения в кромках рельсов от изгиба в горизонтальной () и вертикальной () плоскостях могут суммироваться:

Величина собственных изгибных напряжений получается значительной. Следует иметь в виду, что пучины од­новременно вызывают появление до­полнительных динамических сил инер­ции при движении подвижного состава по пути с такими неровностями. В связи с этим предотвращение пучин и своевременная выправка пути на таких участках являются первостепенными задачами.

3. При укладке рельсов на крупно­блочные подрельсовые основания (же­лезобетонные плиты или рамы) в рель­сах могут возникать собственные на­пряжения из-за отступлений в рас­положении опорных подрельсовых площадок в профиле и плане, а также температурных искривлений самих блоков. Величины собственных напря­жений в рельсах, вызванных неровнос­тями плит подрельсового основания, по экспериментальным данным кафед­ры "Путь и путевое хозяйство" МИИТа могут достигать 40—50 МПа. Поэтому задача повышения точности изготовле­ния крупноблочных оснований являет­ся весьма важной.

9. Местные напряжения в рельсах. Контактные напряжения.

местные напряжения

• контактные на головке (колесо с рельсом, площадь контакта ≈1÷2 см²)

• напряжения концентрации в зонах болтовых отверстий

• напряжения концентрации в зонах перехода шейки к подошве рельса

• подголовочные напряжения в зоне перехода головки в шейку и шейки в головку. Причина – резкое изменение геометрии элемента

М естные напряжения оказывают су­щественное влияние на дефектность рельсов: контактные напряжения, на­пример, на зарождение и развитие по­перечных усталостных трещин в голов­ке (дефект 21 по классификации МПС), а концентрации напряжений в зоне болтовых отверстий (просверленных без раззенковки) вызывают усталост­ные трещины под углом 45° к ней­тральной оси рельса (дефект 53).

В момент контакта колеса с рельсом по площади контакта и по глубине от зон контакта возникают напряжения. Площадь контакта весьма мала по сравнению с размерами головки.

В общем виде

Где ω – площадь контакта

Из-за разницы радиусов площадка контакта имеет форму эллипса

Контактные напряжения — это на­пряжения, возникающие по площадке контакта колеса с рельсом и в непо­средственной близости от нее в головке и ободе колеса.

Колесо соприкасается с головкой рельса не в точке, а за счет упру­гого обжатия металла контактирую­щих тел — по некоторой площадке.

Колесо передает на головку рельса нормальные и касательные со­ставляющие динамической нагрузки. Величины и закон распределения на­пряжений по площадке контакта и в непосредственной близости от нее в го­ловке рельса и бандаже колеса зависят от динамической нагрузки колеса, соотношения нормальной р_i; и каса­тельных (тангенциальных) составляю­щих τ_i, радиусов головки рельса г и ко­леса R, формы их износа, состояния пути и колес подвижного состава и др.

В основу расчета контактных на­пряжений в рельсах положена класси­ческая теория Герца-Беляева.

Основные допущения, принятые в теории Герца-Беляева:

• размеры контактной площадки ма­лы по сравнению с поперечными раз­мерами головки рельса;

• коэффициент трения по площадке контакта равен нулю (/ = 0), т. е. рас­чет ведется только на нормальную со­ставляющую;

• металл колеса и головки рельса, ра­ботает в упругой стадии;

• форма бандажа и головки рельса в зоне контакта круглоцилиндрическая.

Для учета фактической площади опирания колеса на рельс и влияния касательных напряжений, действую­щих на контакте колеса с рельсом, Г. М. Шахунянцем введены в расчет по Герцу-Беляеву коэффициенты φ и k_ф. Основные формулы расчета (ось х направлена вдоль, ось у – поперек головки рельса)

Где a и b – размеры полуосей эллипса упругого контакта, м

Р_дин – вертикальная динамическая нагрузка колеса на рельс, Н

р₀ – наибольшее сжимающее напряжение, Па, в центре эллипса, площадь которого ω

Е – модуль упругости рельсовой стали

R – радиус колеса по среднему кругу катания

r – радиус головки рельса

m₀ – параметр, зависящий от радиусов колеса и рельса

Объём полуэллипсоида напряжений при k_ф= φ=1, равен 2/3 ω₀ р.

Площадь эллипса

Так как размер площадки контакта относительно площадки головки очень мал, пластических деформаций не будет.

По мере удаления от площадки контакта в глубину подошвы рельса контактные напряжения падают.