27)Шредингердің теңдеулері.

Шредингер теңдеуі, толқындық теңдеу – релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі. Мұны алғаш рет Э.Шредингер тапты (1926). Ньютонның механикадағы қозғалыс теңдеулері мен Максвеллэлектрдинамикадағы теңдеулері классик. физикада қандай түбегейлі рөл атқарса, Шредингер теңдеуі кванттық механикада сондай рөл атқарады. Шредингер теңдеуі толқындық функция (пси функция) арқылы кванттық нысандар күйінің уақыт бойынша өзгеруін сипаттайды. Егер бастапқы кездегі толқындық функцияның мәні 0 белгілі болса, онда Шредингер теңдеуін шешу арқылы осы функцияның кез келген уақыт мезетіндегі мәнін (x, y, z, t) табуға болады. V(x, y, z, t) потенциалы тудыратын күштің әсерінен қозғалатын, массасы m бөлшек үшін Шредингер т. мына түрде жазылады: , мұндағы d2/dx2+d2/dy2+d2/dz2 Лаплас операторы, =h/2 – Планк тұрақтысы. Бұл теңдеу Шредингердің уақытқа тәуелді теңдеуі деп аталады. Егер V уақытқа тәуелсіз болса, онда Шредингер теңдеуі төмендегі түрде жазылады: , мұндағы Е-кванттық жүйенің толық энергиясы. Бұл теңдеу Шредингердің стационер күйдегі теңдеуі деп аталады. Кеңістіктің шектелген аумағында қозғалатын кванттық жүйелер (бөлшектер) үлесі Шредингер теңдеуінің шешімі энергияның кейбір дискретті (үздікті) мәндерінде n1, n2, …, nn, … ғана болады; бұл қатардың мүшелері бүтін кванттық сандармен (n) нөмірленеді. Әрбір n-нің мәніне n (x, y, z) толқындық функциясы сәйкес келеді. Толқындық функцияның толық жиынтығы n1, n2, …, n, белгілі болса, кванттық жүйенің барлық параметрлерін анықтауға болады. Шредингер теңдеуі табиғаттағы микробөлшектердің бөлшектік-толқындық қасиеттерін матем. өрнек арқылы толық сипаттайды және ол сәйкестік принциптерін қанағаттандырады. Бұл теңдеу шекті жағдайда (де Бройль толқынының ұзындығы қарастырылып отырған қозғалыстың өлшемдерінен әжептәуір кіші болғанда) бөлшектердің қозғалысын классик. механика заңдарымен сипаттауға мүмкіндік береді. Шредингер теңдеуінен қозғалысты траектория арқылы сипаттайтын классик. механика теңдеулеріне ауысу толқындық оптикадан геометрик. оптикаға ауысуға ұқсас. Матем. көзқарас бойынша Шредингер теңдеуі толқындық теңдеуге жатады және өзінің құрылымы бойынша периодты әсер ететін жіңішке ішектің тербелісін сипаттайтын теңдеуге ұқсас. Бірақ ішектің тербелісін сипаттайтын теңдеудің шешімі берілген уақыт мерзіміндегі ішектің геометр. пішінін беретін болса, ал Шредингер теңдеуі шешімінің тікелей физикалық мағынасы болмайды. Дегенмен толқындық функция квадратының n(x, y, z, t)/2 физикалық мағынасы бар. Ол бөлшектің температурасы ӘС уақыт мезетіндегі координаттары x, y, z, нүктенің төңірегінде бірлік көлемде болу ықтималдылығын анықтайды. Ықтималдықтарды қосу теоремасына сүйеніп микробөлшекті температурасы ӘС уақыт кезеңінде шекті V көлемде мына өрнек арқылы табуға болады: мұндағы W – микробөлшектің V көлемде орналасу ықтималдылығы.

28)Кванттық сандар. Паули принципі.

Кванттық сандар– кванттық жүйелерді (атом ядросын, атомды, молекуланы, т.б.), жеке элементар бөлшектерді, жорамал бөлшектерді (кварктер мен глюондарды) сипаттайтын физикалық шамалардың мүмкін мәндерін анықтайтын бүтін немесе бөлшек сандар. Кванттық жүйе күйін түгелдей анықтайтын кванттық сандардың жиынтығын толық кванттық сандар деп атайды. Атомдағы электронның күйі үш кеңістіктік координата және спинмен байланысқан электронның төрт еркіндік дәрежесіне сәйкес келетін төрт кванттық санмен анықталады. Олар сутек атомы және сутек тәрізді атомдар үшін былайша аталады: бас кванттық сандар (n), орбиталық кванттық сандар (l), магниттік кванттық сандар (ml), магнитті спиндік не спиндік кванттық сандар (ms). Кванттық сандар микродүниеде өтетін процестердің дискретті сипаты бар екендігін бейнелейді әрі олар әсер квантымен, яғни 'Планк тұрақтысымен тығыз байланысты болады. Спин-орбиталық өзара әсер ескерілген кезде электронның күйін сипаттау үшін ml мен ms-тің орнына толық қозғалыс мөлшері моментінің кванттық саны (j) мен толық момент проекциясының кванттық саны (mj) пайдаланылады. Атомның, т.б. кванттық жүйелердің күйін сипаттау үшін күй жұптылығы (P‘) делінетін тағы да бір кванттық сан енгізіледі. Ол +1 не –1 мәндерін қабылдайды. Элементар бөлшектер физикасы мен ядролық физикада бұдан да басқа кванттық сандар енгізіледі. Мысалы, электрлік заряд (Q), бариондық заряд (B), электронды-лептондық заряд (Le), мюонды-лептондық заряд (L), изотоптық спин(T), ғажаптылық (оғаштық) (S) не гиперзаряд, т.б. Кванттық сандар элементар бөлшектердің кванттық сандары олардың (бөлшектердің) өзара әсері мен бір-біріне айналу процесін анықтайтын ішкі сипаттамасы болып табылады. Кең мағынада кванттық сандар деп, көбінесе, кванттық механикалық бөлшектер (немесе жүйелер) қозғалысын анықтайтын және қозғалыс кезінде сақталатын физикалық шамаларды айтады. Паули принцип, тыйым салу принципі — табиғаттың іргелі заңдарының бірі. 1925 жылы швейцариялық физик В.Паули (1900 — 58) тұжырымдаған. Паули принцип бойынша кванттық жүйеде спині жартылай бүтін екі не одан да көп бірдей бөлшектер бір мезгілде бір күйде бола алмайды. Паули принцип химиялық элементтердің периодтық жүйесін, атом ядроларының, молекулалардың, кристалдардың қасиеттерін түсіндіруде маңызды рөл атқарады.