3. Оценка отношения к риску с помощью безусловного денежного эквивалента
Пусть ЛПР стоит перед выбором из двух альтернатив.
Альтернатива первая – принять решение со средним ожидаемым доходом равным x0.
Альтернатива вторая – отказаться от рискованного решения и вместо него получить фиксированный доход – xфикс.
Очевидно, что решение ЛПР будет зависеть от соотношения между xфикс и x0, от отношения ЛПР к риску.
Уточним для ЛПР задачу выбора: каким должно быть xфикс, чтобы две альтернативы (риск и фиксированный доход) были равноценны (эквивалентны) с точки зрения ЛПР.
Величина фиксированного дохода, получение которого равноценно для ЛПР его участию в некотором рискованном проекте называется безусловный денежный эквивалент этого проекта:
БДЭ=xe
Эту величину еще называют детерминированный денежный эквивалент (ДДЭ) или детерминированный денежный доход (ДДД).
Пример 1:
Продается лотерейный билет, по которому можно выиграть 1000 рублей с вероятностью ¼ или выиграть 0 рублей с вероятностью ¾.
За какую максимальную цену вы готовы его купить?
Пример 2:
Вам подарили лотерейный билет из предыдущего примера.
За какую минимальную цену вы готовы его продать?
С точки зрения рационального экономического поведения это должна быть одна и та же величина – безусловный денежный эквивалент лотерейного билета.
Если xe=xож
БДЭ=ОД
ЛПР нейтрален к риску
Если xe<xож
БДЭ<ОД
ЛПР чувствителен к риску
Если xe>xож
БДЭ>ОД
ЛПР склонен к риску
Зная xe и xож можно оценить чувствительность ЛПР к риску.
Чувствительность к риску =
Если эта величина меньше нуля, то ЛРП склонен к риску
Если эта величина равна нулю – нейтрален к риску
Если эта величина больше нуля – чувствителен к риску
Статистические данные показывают, что чувствительность ЛПР к риску изменяется в зависимости от вероятности дохода.
4. Связь между безусловным денежным эквивалентом и функцией полезности
Рассмотрим также различные виды функции полезности.
Первый случай.
Функция полезности линейная
u
u(x)
u 1
u 0
u 2
xe
x
x2 x0 x1
x0 – начальное значение дохода,
x1=x0+Δx (Δx>0) – доход в случае успешной реализации рискованного решения
x2=x0–Δx (Δx>0) – доход в случае неудачной реализации рискованного решения
u0 – полезность в случае отказа от рискованного решения
u1– полезность в случае успеха
u1 = u(x1)
u2– полезность в случае неудачи
u2 = u(x2)
u1– u0 = u0 – u2
Условие эквивалентности xe лотерее с доходом x1 или x2:
xe=x0
Второй случай.
Функция полезности выпуклая
u
u1 u(x)
u
0
u
3
u 2
x2 x3 x0 x1 x
u1– u0 < u0 – u2
xe=x3<x0
Третий случай
Функция полезности вогнутая
u
u(x)
u 1
u
3
u 0
u2
x2 x0 x3 x1 x
u1– u0 > u0 – u2
xe=x3>x0
Функция полезности позволяет определять БДЭ однозначно.