7. Ограничьте понятие.
Водоплавающее.
Решение:
На основании выбранного признака осуществляем логический переход от родового понятия к видовому: Водоплавающие / водоплавающие млекопитающие / китообразные / хищные китообразные / дельфины.
8. Обобщите понятие.
Стул.
Решение:
Осуществляем логическую операцию. обратную ограничению, когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем отбрасывания от первого его видообразующего признака: стул / предмет, предназначенный для сидения / предмет мебели / предмет, созданный человеком / предмет.
9. В данных суждениях найдите субъект, предикат и связку. Установите количество и качество суждения и придайте ему стандартную форму одного из четырёх типов: «А», «Е», «I», «О». Определите распределенность терминов.
Некоторые студенты СибАДИ изучают логику.
Р
ешение:
1. Определяем субъект и предикат суждения.
2. Определяем вид суждения и придаем ему стандартную форму. «Некоторые S суть P». Данное суждение по количеству – частное, по качеству – утвердительное. Суждение частноутвердительное, обозначается с помощью буквы «I».
3. Определяем характер отношений между субъектом и предикатом.
4. На основании правил распределенности терминов в суждении фиксируем их распределенность. Субъект и предикат в данном суждении не распределены, так как только часть студентов СибАДИ изучает логику и часть изучающих логику – студенты СибАДИ.
10. Произведите отрицание данного суждения таким образом, чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков отрицания (по логическому квадрату).
Все студенты нашей группы учатся хорошо.
Решение:
1. Изучаем отношения между суждениями по логическому квадрату.
2. Определяем субъект, предикат и вид данного суждения («А», «Е», «I», «O»).
3. На логическом квадрате фиксируем противоречащее суждение.
4. Записываем это суждение в логической и в явной формах.
Логическая форма искомого суждения «Все S суть P». Данное суждение является общеутвердительным «А». Для суждения типа «А» противоречащим является суждение типа «О» – «Некоторые S не суть P»: «Некоторые студенты нашей группы не учатся хорошо».
11. Постройте таблицу истинности.
((А→В)∧¬В)→¬А.
Решение:
1. Определяем количество столбцов и колонок в таблице истинности. Количество колонок в таблице истинности определяется количеством операций и количеством переменных. Количество строк в таблице истинности определяется как 2n степени, где n – количество данных переменных.
2. Определяем порядок выполнения операций. Ясно, что сначала мы можем вычислить значениях в столбцах (А→В) [1] и ¬В [2]. После конъюнкции (А→В) ∧¬В) [3] вычисляем ¬А [4]. Затем вычисляем значения главного знака формулы – импликации → [5] между (А→В) ∧¬В) [3] и ¬А [4].
3. Для выполнения каждой из представленных операций смотрим в опорную таблицу истинности (табл. 2). Действия необходимо осуществлять в соответствии с символической формой.
4. Составляем таблицу истинности (табл. 3), распределяя порядок необходимых операций.
Таблица 3
Порядок операций |
1 |
3 |
2 |
5 |
4 |
|
A |
B |
(А→В) |
˄ |
¬В |
→ |
¬А |
И |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
И |
5. Поскольку в итоге [5] имеем одни истины, то данное выражение является законом логики.