Лабораториялық жұмыс № 4. Алқ қосындылағыштарының сұлбаларын зерттеу.

Лабораториялық жұмысты орындау мақсаты АЛҚ қосындылағыштарының әртүрлі сұлбаларының құрылу және жұмыс істеу принциптерін зерттеу.

Теориялық бөлім

Қосындылағыш арифметикалық-логикалық құрылғының (АЛҚ) негізгі түйіндерінің бірі болып табылатын және ол екілік код түрінде көрсетілген сандармен арифметикалық қосу, алу операцияларын орындауға араналған. Азайту операциясы кері және қосымша кодтарды қолдану арқылы орындалады. Қосындылағыштардың құрылуының көптеген нұсқалары бар. Қосындылағыштарды бірразрядты және көпразрядты қосындылағыштар деп бөледі. Қосындылағыштардың мұндай жіктелуі қосындыланатын кодтардың разрядтарының саны юойынша іске асырылады. Көпразрядты қосындылағыштарды тізбекті және параллельды деп бөледі. Тізбекті қосындылағыштарды қосу операциясы тізбектей орындалады. Паралельды қосындылағыштарда кіріс кодтарының барлық разрядтары біруақытта қосындыланады, ал тасымал сигналы әртүрлі әдістермен қалыптасады. Осыған сәйкес паралельды қосындылағыштарды тізбекті, параллельды, топтық, топ аралық параллельды тасымалдары бар деп бөледі.

Қосындылағыштардың негізгі параметрлері:

– тасымал таралуының кідіріс уақыты ;

– кіріс санымен анықталатын, құру үшін қолданылатын логикалық сұлбалардың аппаратты күрделілігі;

– параллельды қосындылағыштың барлық разрядтары арқылы тасымалдың таралу уақытымен сипатталатын, кодалардың қалыптасу уақытының қосындысы .

Бірразрядты қосындылағыш, шартты графикалық белгіленуі 4.1 суретте келтірілген, оның S қосындысының функциясы және көрші үлкен разрядқа Р тасымалы қалыптасатын, үш кірісі (екі қосынды және кіші разрядтан тасымал) және екі шығысы бар.

S_i қосындысының функциясы және P_i тасымалы үшін, бірарзрядты қосындылағыштың 4.1 ақиқаттық кестесімен сәйкес логикалық өрнектер мына түрге ие болады

(4.1)

^.

4.1 кесте

Қосындылағыштың ақиқаттық кестесі

ai	bi	pi-1	Si	Pi
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1	0 0 0 1 0 1 1 1

Сурет 4.1. Бірразрядты қосындылағыштың шартты

белгіленуі

Бульдык алгебраның минимизация (закон склеивания) аппаратынқолдану арқылы P_i функциясының өрнегін былай жазуға болады

(4.1, а)

Бірразрядты қосындылағыштың cұлбатехникалық жүзеге асырылуы кез келген ЛЭ негізінде орындалуы мүмкін. ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ ЛЭ сұлбасында жүзеге асырғанда (4.1) теңдеуінің екі ретті инверсиясы алынып, Де-Морган теоремасы бойынша дизъюнкцияның инверсиясы инверсияның конъюнкциюсына айналады, нәтижесінде Si қосындысының және Pi тасымалының функциялары үшін келесі теңдеулер алынады:

(4.2)

.

ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ-ЕМЕС ЛЭ жүзеге асырылуы кезінде қосындылағыш теңдеулері келесі түрге ие болады

(4.3)

^.

(4.1, 4.2 және 4.3) теңдеулері бойынша комбинаациялық типті сұлбаларға жататын біразрядты қосындылағыштардың сұлбалары құрастырылуы мүмкін. Мұндай сұлбаларда шығыстағы сигналдар кірісіндегі сигналдар әрекет еткенге дейін бар болады.

Қосындылағыш сұлбаларын синтездеудің негізгі мақсаты тасымал таралуының кідіріс уақытын және аппараттық кұрделілігін азайту болып табылады. Сұлбалардың бірқатары әртүрлі логикалық функциялардың базистерінде жүзеге асырылуында артықшылықтары бар. Бір сұлбаларда қосындылағыш функциясы , ал басқаларында , бұның өзі қосу операциясын орындалының бақылауын үшін біршама мүмкіндіктер береді.

Қосындылағыш сұлбаларының сәйкесінше (4.4) теңдеулерімен құрылған түрлері кеңінен қолданылады.

(4.4)

және

(4.5)

_.

(4.5) теңдеу функцияның екітүрлілік қасиетін қолдану нітижесінде (4.4) теңдеуден алынған. Мұндай қасиетке S_i қосындалуыш және P_i тасымал функциялары ие. Олардың инверсияларын алу үшін осы функциялардың өрнегіне кіретін барлық айнымалыларды инвертирлесе жеткілікті болады. Сәйкесінше (4.5) өрнек бойынша құрастырылған қосындылағыш сұлбасы 4.2 суретте көрсетілген. Бұл сұлба үшін тасымалының таралуының кідіріс уақыты кірістер саны 15 тең (ЖӘНЕ-ЕМЕС ЛЭ негізінде (4.2) өрнек бойынша құрастырылған қосындылағышқа қарағанда екі есе аз) ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ-ЕМЕС ЛЭ енгізетін кідіріспен анықталады.

Сурет 4.2. Бірраязрядты қосындылағыш сұлбасы

Бірразрядты қосындылағышты екі көпразрядты кодтардың қосу операцияларын орындауға пайдалануға болады. Тізбекті қосындылағыш деп аталатын мұндай қосындылағышта операндтар кішісінен бастап разряд бойынша өңделеді.

4.3 суретте көрсетілген тізбекті қосындылағыш сұлбасында үш жылжымалы регистр, бір D-триггер және бір бірразрядты қосындылағыш бар. Регистрлер мен триггерлердің жұмысы С импульстарымен синхронизацияланады.

Сурет 4.3. Тізбекті қосындылағыш сұлбасы

n-разрядты екі коданың қосылу операциясы кодалардың кіші разрядтарын қосындылаудан басталып, тізебектей разряд бойынша орындалады. кодаларды қосып болғаннан кейін бірразрядты қосындылағыштың әр i-ші разрядында S_i қосындысының i-ші разряды және i + 1-ші разрядқа P_i (I = 0,1, 2, …, n – 1) тасымалының сигналдары қалыптасады.

S_i сигналының мәні қосынды регистрінің i-ші разрядына жазылады, ал P_i тасымалы D-типті триггердің бір тактында сақталады. Келесі тактіде бұл P_i тасымалы кезекті i + 1-ші разрядтың және кодаларымен қосылады.

Тізбекті қосындылағыш сұлбасының құрылымы өте қарапайым. Бірақта осылай алынатын аппаратты құралдардың азаюы қосындылағыштың шапшадылығының төмендеуіне әкеледі. Бұдан шығатыны шапшаңдықты жоғарлату үшін параллельды қосындылағыштарды қолдану керек.

Тізбекті тасымалы бар параллельды қосындылағыш (4.4 сурет) тасымал тізбектері бойынша тізбектей қосылған біразрядты қосындылағыштардың тізбегі ретінде құрылады. Параллельды қосындылағышта қосу операциясы қосынды кодтардың барлық разрядтары бойынша біруақытта орындалады.

Сурет 4.4. Тізбекті тасымалы бар параллельды қосындылағыштың сұлбасы

Бірразрядты қосындылағыштың әр i-ші разрядына сәйкес разрядтың және қосынды кодтары, сонымен қатар i-ші разрядтан тасымал келіп түседі. Қосындалағыштың ең кіші разрядының кірісіне 0 тең P_вх тасымал сигналы беріледі. Қосындалағыштың нқльдің разрядының шығысынан келетін тасымал сигналы қосындылағыштың бірінші разрядының тасымал кірісіне беріледі және т.с.с.

қосындылағышының кірісіне тасымал сигналы келіп түскен кезде, оның шығыстарында және қосындыларының кодалары болады. Бұл кезде қосындылағышының шығысында тасымалының сигналы сигналдың пайда болу моментіне қатысты t_{зд. р.} Кідірістен пайда болады. Сәйкесінше сигналының пайда болу моментіне қатысты t_{зд. р.} Уақыттан кейін тасымал сигналы пайда болады және т.с.с.

Тасымалдың таралуы бірразрядты қосындылғаштардың шығыстарында дұрыс сигналдардың орнатылуымен жүргізіледі. Тасымалдың таралуының және сигналдарының қалыптасуының барлық уақыты кезінде қосындылағыштар кірістерінде сәйкес және қосындыларының кодалары бар болуы керек. Осылайша, тасымал барлық n разрядтар арқылы разрядтан разрядқа (нөльдік разрядтан бастап) тізбектей таралады, сондықтан қосындылау уақыты ( қосындысының кодасын қалыптастыру) қосынды кодтарын беру моментінен бастап қосындылағыш разрядттылығына пропорционал және былай анықталады .

Параллельлы тасымалы бар параллельды қосындылағыштар максималды шапшаңдылыққа ие. Оларда тасымал сигналдарының разрядтан разрядқа тізбектей таралу үрдісі жоқ және нәтижелер уақыт бойынша параллельды алынады. Бір уақытылы тасымалды ұйымдастыру мақсаты мынада: қосындылағыштың әр i-ші разрядында қосындының кодаларын қосу кезінде тасымал функциясы қалыптасады, ол (4.1, а) теңдеуге сәйкес мына түрге ие болады

, (4.6)

және белгіленулерін енгізіп, (4.6) өрнегін қайта жазайық: . (4.7) Сәйкесінше тасымал сигналы үшін де өрнекті жазайық

(4.8)

(4.8) өрнегін (4.7) қою арқылы, алатынымыз

(4.9)

Осы әрекеттерді нқльдік разрядқа дейін орындап i-ші разрядта тасымал сигналының қалыптасу заңын сипаттайтын өрнекті аламыз

(4.10)

мұндағы – қосындылағыштың кірісіне берілетін тасымал сигналы. Тасымал функцияларының нормалды дизъюнктивті пішімі болады және ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ ЛЭ базисінде жүзеге асырылуы мүмкін.

Жоғарыда айтылғанды ескере отырып, (4.10) өрнекті ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ базисінде жазайық

(4.11)

Бұдан 4-разрядты қосындылағышта тасымал сигналының қалыптасу өрнегі келесі түрге ие болады:

Лабораториялық жұмысқа тапсырма және оның орындалу реті:

1. Electronics Workbench (EWB) бағдарламалық кешенінің жұмыс аймағында бірразрядты, ЖӘНЕ-ЕМЕС және ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ-ЕМЕС логикалық элементтеріндегі үш кіріс айнымалы үшін қосындылағыш сұлбасын зерттеңіз және оның ақиқаттық кетесін құрыңыз.

2. EWB бағдарламалық кешенінің көмегімен тізбекті қосындылағыш сұлбасының жұмыс істеу принципін зерттеңіз және қосу операциясының орындалу ерекшеліктерін түсіндіріңіз.

3. EWB бағдарламалық кешінінің көмегімен тізбекті тасымалы бар 4-разрядты параллельды қосындылағыштың сұлбасын зерттеңіз және оның жұмыс істеу ерекшеліктерін түсіндіріңіз.

Бақылау сұрақтары:

1. Толық бірразрядты қосындылағыштың жұмыс принципін түсіндіріңіз және ақиқаттық кестесін тұрғызыңыз.

2. Қосындылағыш қандай құрылғының негізгі блогы болып табылады?

3. ЖӘНЕ-НЕМЕСЕ-ЕМЕС базистік элементтеріндегі толық бірразрядты қосындылағыштың жұмысын сипаттайтын логикалық теңдеулерді жазыңыз.

4. Тізбекті және параллельді қосындылағыштарда көпразрядты сандарды қосу операциясы қалай орындалады?