Вопрос 20.Дилемма заключенного в бесконечно повторяющейся игре.

Диле́мма заключённого (англ. Prisoner's dilemma, реже употребляется название «дилемма банди́та») — фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

Суть проблемы была сформулирована Мерилом Фладом (Merrill Flood) и Мелвином Дрешером (Melvin Dresher) в 1950 году. Название дилемме дал математик Альберт Такер (Albert W. Tucker).

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников. Проще говоря, не важно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не ведёт к Парето-оптимальному решению). В этом и заключается дилемма.

В повторяющейся дилемме заключённого игра происходит периодически, и каждый игрок может «наказать» другого за несотрудничество ранее. В такой игре сотрудничество может стать равновесием, а стимул предать может перевешиваться угрозой наказания 

Вопрос 21. Модель Бертрана с дифференцированным продуктом Стандартная модель Бертрана предполагает совершенную заменимость товаров двух фирм. Однако они могут производить и разнородную (дифференцированную) продукцию. Предположим спрос на товар каждой фирмы описывается уравнением:  (4.4) где Рj - цена, назначаемая данной фирмой; Рj - цена фирмы-конкурента (i,j = 1,2; i ?j), причем 0<d AC(b-d).Издержки на единицу товара у обеих фирм идентичны, постоянны и равны АС. Товары двух фирм служат несовершенными заменителями друг друга. Прямая ценовая эластичность спроса на товар отрицательна, перекрестная эластичность спроса на товар положительна (что следует из знаков коэффициентов при ценах). Если цена Рi достаточно велика по сравнению с ценой Рj, то объем спроса на товар i-й фирмы равен нулю. Однако при небольшой разнице цен, даже если цена конкурента превышает цену данной фирмы, часть покупателей останется верна данному товару благодаря приверженности марке. Условие d < b означает, что если цены товаров обеих фирм вырастут на бесконечно малую величину ?, объем спроса на оба товара сократится. Условие а > АС(b-d) означает, что если обе фирмы назначат цены на уровне предельных издержек, объемы спроса на их товары будут положительными. Определим результат взаимодействия фирм, то есть найдем такой набор цен (P1*, P2*) что Рi* обеспечивает максимизацию прибыли ? = (Рi - АС)Qd(Рi, Pj); i=1,2; j?i. Вычислим для любого Pj функцию реакции i-й фирмы, максимизирующую (Рi - АС)Qd(Рi, Рj). Пусть Ri(Рj) - функция реакции фирмы на цену конкурента. Для рассматриваемого примера функция реакции будет иметь вид:  (4.5) Известно, что функции реакции обеих фирм симметричны. Решив систему из двух уравнений - функций реакций фирм, - получим следующий результат:  (4.6) При такой комбинации цен двух фирм они будут получать положительную прибыль, так как  (4.7) то есть разница между равновесной ценой и предельными (и средними) издержками положительна для каждой фирмы. Итак, дифференциация продукта смягчает ценовую конкуренцию. В большинстве случаев производители сами выбирают степень дифференциации продукта.