7.16. Движение тел в жидкостях и газах

П ри движении тела в жидкости или газе на него действуют силы, равнодействующую которых мы обозначим буквой R (рис.7.19). Силу R можно разложить на две составляющие, одна из которых R_x направлена в сторону, противоположную движению тела (или в сторону движения потока, набегающего на тело), а вторая R_y перпен­дикулярна этому направлению. Составляющие R_x и R_y называются соответственно лобовым сопротивлением и подъемной силой.

Если тело симметрично и его ось симметрии совпадает с направлением скорости, то на него действует только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае равна нулю. Если рассмотреть движение цилиндра в такой жидкости (рис. 7.20), то картина линий тока симметрична как относительно прямой, проходящий через точки А и В, так и относительно прямой, проходящей через точки С и D, т.е. результирующая сила давления на поверхность цилиндра будет равна нулю.

Иначе обстоит дело при движении тел в вязкой жидкости. Вследствие вязкости среды в области, прилегающей к поверхности тела, образуется пограничный слой частиц, движущихся с меньшими скоростями. В результате тормозящего действия этого слоя возникает вращение частиц, и движение жидкости в пограничном слое ста­новит­ся вихре­вым. Если тело не имеет обте­каемой формы, то пограничный слой жидкости отрывается от поверхности тела. За телом возникает течение жидкости (газа), направленное противоположно набегающему потоку. Оторвавшийся по­граничный слой, следуя за этим течением, образует вихри, вращающиеся в противоположные стороны (рис. 7.21).

Л обовое сопротивление зависит от формы тела и его положения относительно потока, что учитывается безразмерным коэффициентом сопро­тив­ления С_х, определяемым экспериментально.

, (7.61)

г де  – плотность среды; v – скорость движения тела; S – наибольшее поперечное сечение тела.

Составляющую R_х можно значительно уменьшить, подобрав тело такой формы, которая не способствует образованию завихрения.

Подъемная сила может быть определена формулой, аналогичной (7.59):

,

где С_y – безразмерный коэффициент подъемной силы.

Для крыла самолета требуется большая подъемная сила при малом лобовом сопротивлении. Это условие выполняется при малых углах атаки (угол к потоку).

30.Уравнение состояния идеального газа

. (7.6)

Выражение (7.6) называется основным уравнением молекулярно- кинетической теории идеальных газов или уравнением Клаузиуса. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.

Учитывая, что , получим

(7.7)

или

, (7.8)

где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Уравнение (7.8) является еще одной формой записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Рассмотрим следствия, вытекающие из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа:

1. Уравнение (7.8) позволяет получить все известные законы идеального газа: Гей-Люссака, Бойля – Мариотта, Шарля, Менделеева – Клапейрона и др. Действительно, если в сосуде объемом V при давлении р и температуре Т находится N молекул, то n = N/V, а Е = сТ в силу (7.3), где с – коэффициент пропорциональности. Тогда

,

Коэффициент 2/3Nc = В зависит от массы газа и его природы. Если масса газа постоянна, то можно записать закон Клапейрона – Менделеева

. (7.9)

В соответствии с законом Авогадро моли всех газов при нормальных условиях занимают одинаковый объем, равный 22,4 м³/моль. Отсюда следует, что в случае, когда количество газа равно одному молю, величина В в (7.9) будет одинаковой для всех газов и ее можно обозначить буквой R и назвать универсальной газовой постоянной (R = 8,31 Дж/(Кмоль)). Тогда уравнение (7.9) для одного моля запишется в виде

рV_ = RT . (7.10)

От уравнения для одного моля можно перейти к уравнению для любой массы газа, приняв во внимание, что при одинаковых давлении и температуре молей будут занимать в  раз больше объем, чем один моль, в результате получим:

, (7.11)

где М – масса газа,  – масса моля газа (молярная масса). С учетом (7.11), выражение (7.10) перепишем в виде:

. (7.12)

Уравнение (7.12) называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Менделеева – Клапейрона для произвольной массы газа.

2. Так как, согласно второму закону Авогадро, моли всех газов содержат одинаковое число молекул, равное N_A = 6,0210²⁶ моль^1, уравнение (7.12) можно преобразовать к новому виду. Для этого введем величину .

Подставив в выражении k численные значения R и N_A, получим

k = = 1,3810^23 Дж/К (постоянная Больцмана).

Умножив и разделив правую часть уравнения (7.12) на N_A, получим

pV = N_AkT .