§7 Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.

Молекулы газа, находясь в состоянии хотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят путь l, который называется длиной свободного пробега. Т.к. мы имеем дело с большим числом молекул, для каждой из которых этот путь различен, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул .

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул, называется эффективным диаметром молеклы d (рис.). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа (несолько уменьшается с ростом температуры).

Т.к. за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости , и если - среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега .

Для определения представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т.е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис).

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра: . Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

,

тогда средняя длина свободного пробега

,

т.е. обратно пропорциональна концентрации молекул. А т.к. при постоянной температуре концентрация пропорциональна давлению, то

.

Площадь сечения цилиндра, в котором осуществляется рассеяние (столкновения) молекул называется эффективным сечением рассеяния.

- среднее время свободного пробега, тогда

Понятие «длина свободного пробега» теряет свой смысл, если вещество находится в состоянии вакуума. Если газ заключен в сосуд, размеры которого меньше расчетной длины свободного пробега при данных значениях давления и температуры, то состояние называется вакуумом. В случае вакуума молекулы не соударяются между сосбой, а только со стенками сосуда.

Учитывая основное ур-е МКТ: получим , т.е. при постоянной температуре средних свободных пробег молекулы обратно пропорционален давлению.

При постоянной молекулярной плотности (при постоянном объеме газа) не должна зависеть от Т. но это результат того, что не учитывалось взаимодействие между молекулами. Учет молекулярных взаимодействий приводит к выводу, что при возрастании Т должна несколько увеличиваться: , где - длина пробега без учета взаимодействия, С – постоянная Сезерленда, зависящая от интенсивности молекулярных взаимодействий.

Раздел II. Основы термодинамики.

§8 Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Термодинамика имеет дело с термодинамической системой (ТС) – совокупностью макроскопических тел, к-е взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).

Основа термодинамического метода – определение состояния ТС. Состояние ТС задается термодинамическими параметрами – совокупностью физических величин, характеризующих свойства ТС (температура, давление и удельный объем).

Важной характеристикой ТС является ее внутренняя энергия U – энергия теплового движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов. Ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относится КЭ и ПЭ (во внешних полях) ТС как целого.

ВЭ – однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии ТС обладает вполне определенной ВЭ (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состония в другое изменение ВЭ определяется только разностью значений ВЭ этих состояний и не зависит от пути перехода.

Число степеней свободы – число независимых координат (переменных), полностью определяющих положение системы в пространстве.

Молекула одноатомного газа, принятая за материальную точку, имеет 3 степени свободы поступательного движения (i=3).

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью. Она имеет еще 2 степени свободы вращательного движения (вращение вокруг оси, проходящей через оба атома лишено смысла) (i=5).

Трехатомная и многоатомная нелинейные молекулы имеют 6 степеней свободы: 3 поступательных и 3 вращательных.

Естественно, что жесткой связи между молеклами не существует и для реальных молекул необходимо учитывать степени свободы колебательного движения.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – энергия kT.

На колебательную степень свободы приодится КЭ и ПЭ, средние значения которых равны kT/2.

Т.о., средняя энергия молекулы .

Внутрення энергия произвольной массы газа: